17.2 用公式法分解因式 课件(共18张PPT) 2025-2026学年人教版八年级数学上册

(课件网) 初中数学·人教版·八年级上 17.2用公式法分解因式 第二课时 用完全平方公式分解公式 1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．（重点） 2.灵活应用完全平方公式分解因式，并能利用因式分解进行简便计算.(难点) 学习目标 合作探究 原题重现 你能根据图中图形的面积说明完全平方公式吗？ (a+b)2 a2+2ab+b2 = 合作探究 原题重现 你能根据图中图形的面积说明完全平方公式吗？ (a b)2 a2 2ab+b2 = 都是形如(a±b)2的多项式相乘. 追问1　四个等式的右侧有什么共同特征？ 追问1　四个等式的左侧有什么共同特征？ 都是两项的平方和(a2+b2)加上(或减去)两项乘积的二倍(2ab). 文字语言 两个数（式子）的平方和加上(或减去)这两个数（式子）的积的2倍，等于这两个数（式子）的和(或差)的平方. （因式分解的）完 全 平 方 公 式 a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 16x2+24 x+9= (4 x)2 + 2·4 x·3 + 32 a2 + 解:(1)16x2+24x+9 =(4 x)2+2·4 x·3+32 =(4x+3)2 例 分解因式： (1) 16x2+24x+9 (2) -x2+4xy-4y2 分析：在(1)中16x2=(4x)2，9=32， 24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一 个完全平方式，即 a2±2ab＋b2=(a±b)2 例 分解因式： (1) 16x2+24x+9 (2) -x2+4xy-4y2 (2) -x2+4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2) =-[x2-2·x·2y+(2y)2] =-(x-2y)2 分析:(2)中首项有负号， 一般先利用添括号法则， 将其变形为-(x2-4xy+4y2)， 然后再利用公式分解因式. a2±2ab＋b2=(a±b)2 分解因式： (1) x2+12x+36 (2) -2xy-x2-y2 (3) a2+2a+1 (4) 4x2-4x+1 解:(1) x2+12x+36 = x2+2·x · 6+62=(x+6)2 (2)-2xy-x2-y2 = -(x2+2xy+y2)=-(x+y)2 (3) a2+2a+1 =(a+1)2 (4) 4x2-4x+1 =(2x)2-2·2x·1+1=(2x-1)2 练习 a2±2ab＋b2=(a±b)2 归纳 (1)利用完全平方公式因式分解的关键是识别完全平方式； ①先找某两数或式子的平方和; ②再验证两数或式子的2倍； ③利用完全平方公式因式分解. (2)多项式分解因式要先观察是否有公因式，有公因式要先提公因式，再判断多项式因式是否可以继续分解. 观察多项式： a2+2ab+b2与a2-2ab+b2 （1）每个多项式有几项？ （3）中间项和第一项、第三项有什么关系？ （2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？ 这两项都是数或式的平方，并且符号相同。 中间项是第一项和第三项底数的积的±2倍。 三项 我们把a2+2ab+b2与a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式.利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式分解因式 完 全 平 方 式 D 【点睛】本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征， 根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解． a2 ＋b2 ±2ab ±2ab a2±2ab＋b2 归纳 完全平方式 符号表示： 文字表述： 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍. 简记口诀：首平方，末平方，积的二倍放中央. a2±2ab＋b2 例.简便计算： (1)20222－4044×2023+2023 解:(1)20222－4044×2023+2023 =20222－2×2022×2023+2023 =(2022－2023) =(－1) =1 例.简便计算： (2)342＋34×32＋162 解:(2)342＋34×32＋162 =342 + 2×34×16 + 16 =(34 + 16) =50 =2500 练习.简便计算： (622＋2×62×38＋382)(852-225) 解:(622＋2×62×38＋382)(852-225) =(62+38)2(852-152) =100 (85 + 15)(85-15) =100 ×100×70 =7×107 把整式乘法的平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2和完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式： 用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法. 总结归纳 ... ...