向量的分解与坐标表示 第二课时 课后练习 班级:_____ 姓名：_____ 一：单选题 1．若a＝(2cos α，1)，b＝(sin α，1)，且a∥b，则tan α等于( ) A．2 B． C．－2 D．－ ∴tan α＝2.故选A.] 2．已知向量a＝(1，2)，b＝(2，3)，c＝(3，4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为( ) A．－2，1 B．1，－2 C．2，－1 D．－1，2 3．已知向量a＝(1，1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是 ( ) A．－2 B．0 C．1 D．2 4．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，若表示向量4a，3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为( ) A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－4，6) D．(4，－6) 二：多选题 5.已知点A(1，3)，B(4，－1)，则下面说法正确的是( ) A.与向量同方向的单位向量为． B.与向量同方向的单位向量为(3，－4). C.(4，－1)与向量同方向 D.(3，－4)与向量同方向 6.对于任意的两个向量m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定运算“ ”为m n＝(ac－bd，bc＋ad)，运算“ ”为m n＝(a＋c，b＋d).设m＝(p，q)，若(1，2) m＝(5，0)，(3，2) m＝(6，0)则下面说法正确的是（） A.(1，2) m=(1，2) B.(1，2) m=(2，0) C.(3，2) m=(4，1) D.(3，2) m=(-1，1) 三：填空题 7．已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，2a－b与c平行，则实数k＝_____． 8．在平面直角坐标系中，若点M(3，－2)，N(－5，－6)，且＝，则点P的坐标为_____． 9．若||＝||＝|－|＝2，则|＋|＝_____． 四：解答题 已知A，B，C三点的坐标分别为(－1，0)，(3，－1)，(1，2)，并且＝，＝.求证：∥. 10．已知向量＝(4，3)，＝(－3，－1)，点A(－1，－2). (1)求线段BD的中点M的坐标； (2)若点P(2，y)满足＝λ(λ∈R)，求λ与y的值． 11．已知向量u＝(x，y)和向量ν＝(y，2y－x)的对应关系用ν＝f(u)表示． (1)若a＝(1，1)，b＝(1，0)，试求向量f(a)及f(b)的坐标； (2)求使f(c)＝(4，5)的向量c的坐标； (3)对任意向量a，b及常数λ，μ，证明f(λa＋μb)＝λf(a)＋μf(b). 参考答案 1 解析 A [∵a∥b，∴2cos α×1＝sin α. ∴tan α＝2.故选A.] 2 解析 D [由解得] 3 解析 D [a＋b＝(1，1)＋(2，x)＝(3，x＋1)，4b－2a＝4(2，x)－2(1，1)＝(6，4x－2)， 因为a＋b与4b－2a平行，所以3(4x－2)－6(x＋1)＝0. 即12x－6－6x－6＝0，解得x＝2.] 4解析：D [由题知4a＝(4，－12)， 3b－2a＝3(－2，4)－2(1，－3)＝(－8，18)， 4a＋(3b－2a)＝－c， 所以(4，－12)＋(－8，18)＝－c， 所以c＝(4，－6).] 5.解析：（AD） [∵＝－＝(4，－1)－(1，3)＝(3，－4)， ∴与同方向的单位向量为＝.] 6.解析：(B,C) [由(1，2) m＝(5，0)， 可得解得 所以(1，2) m＝(1，2) (1，－2)＝(2，0). 由(3，2) m＝(6，0)， 可得解得 所以(3，2) m＝(3，2) (1，－1)＝(4，1).] 7.解析：2 [因为a＝(，1)，b＝(0，－1)， 所以2a－b＝2(，1)－(0，－1)＝(2，3). 又因为c＝(k，)，2a－b与c平行， 所以2×－3k＝0，解得k＝2.] 8 解析：(－1，－4) [设P(x，y)，则＝(x－3，y＋2)，＝(－8，－4)，从而即即点P的坐标为(－1，－4).] 9.解析：[证明] 设E，F的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2). 依题意，得＝(2，2)，＝(－2，3)，＝(4，－1). ∵＝， ∴(x1＋1，y1)＝(2，2)， ∴点E的坐标为. 同理，点F的坐标为. ∴＝. 10.[解] (1)设B(x1，y1)， 因为＝(4，3)，A(－1，－2)， 所以(x1＋1，y1＋2)＝(4，3)， 所以所以所以B(3，1). 同理可得D(－4，－3)， 设BD的中点M(x2，y2)， 则x2＝＝－，y2＝＝－1， 所以M. (2)由＝(3，1)－(2，y)＝(1，1－y)， ＝(－4，－3)－(3，1)＝(－7，－4). 又＝λ(λ∈R)， 所以(1，1－y)＝λ(－7，－4)＝(－7λ，－4λ)， 所以所以 ∵×(－1)－4×＝0 ... ...
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