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课件网) 第五章 一元一次方程 5.4 第1课时 和、差、倍、分问题 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 情景导入 知识回顾 解一元一次方程的步骤： 移项 合并同类项 系数化为1 去括号 去分母 情景导入 5.某校七年级三个班，一班植树x棵，二班植树比一班所植树的2倍少25棵，则二班植树_____棵；三班植树比一班所植树植树的一半多42棵，则三班植树_____棵. 1.甲、乙两数的和是50，如果甲数是x，则乙数应该表示为_____; 2.甲数是x，乙数比甲数小5，则乙数应该表示为_____; 3.甲数是x，乙数是甲数6倍，则乙数应该表示为_____; (2x－25) 50－x x－5 6x 完成下列填空： 想一想： 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 获取新知 一起探究 1.比较上述列算式的方法与列方程的方法，说说他们各自的特点。 2.谈谈你对方程意义的理解与感悟，并与同学互相交流 列算式解法 每只兔子先算2只足（以鸡的足数凑齐），此时兔子和鸡的足数共有2×35=70， 由于每只兔子少算了2只足，总共少算的足数为94-70=24， 所以兔子数为24÷2=12， 鸡数为35-12=23. 答：鸡有23只，兔子有12只. 设鸡有x只，那么兔子有（35 -x）只，因为鸡的足数+兔的足数等于94， 所以2x+4（35 -x）=94. 解这个方程，得x=23. 从而35 -x=12. 答：鸡有23只，兔子有12只. 列方程解法 例1 某学校七年级同学参加一次公益活动，其中15%的同学去作保护环境的宣传，剩下的170名同学去植树、种草.七年级共有多少名同学参加这次公益活动？ 例题讲解 分析：参加保护环境宣传的人数+参加植树的人数=总人数 总人数 = + 环保宣传的同学人数 植树、种草的同学人数 植树、种草的同学人数 植树、种草的同学人数 = 环保宣传的同学人数 = 环保宣传的同学人数 解：设七年级共有x名同学参加了这次公益活动，那么作保护环境宣传的同学有15%x名. 解得x=200. 答：七年级共有200名同学参加了这次公益活动. 解得x=200. 解得x=200. 小结：根据问题中的数量关系建立方程，可以按照“各分量之和=总量” 或“将同一个量表示成不同的形式”. 例2 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个， 如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？ 解：设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子 . 根据题意，得4x+ 3(16-x)=60 . 解得 x = 12 . 则凳子数为16-12=4（条）. 答：有12张椅子、4条凳子 . 【解析】本问题中涉及的等量关系有： 椅子数+凳子数=16， 椅子腿数+凳子腿数=60. 例题讲解 倍分问题 例3 大、小两台拖拉机一天共耕地19公顷.其中大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷，这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？ 解析：本题中的等量关系为 大拖拉机耕地面积+小拖拉机耕地面积=总耕地面积. 大拖拉机耕地面积=小拖拉机耕地面积×2+1. x 2x+1 例题讲解 根据题意，得 x＋(2x＋1)＝19 从而有 2x＋1＝13 答：大拖拉机一天耕地13公顷，小拖拉机一天耕地6公顷. 法一： 法二： 解得 x＝6 解得 x＝6 根据题意，得 19-x ＝2x＋1 从而有 2x＋1＝13 各分量之和=总量 将同一个量表示成不同形式 例3 甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出280人，如果甲队人数是乙队的一半，丙队人数是乙队的2倍，问三队各出多少人？ 解：设乙队出x人，则甲队出 人，丙队出2x人，三队共出280人. 依题意 得 x+ +2x=280 解方程 得 x=80. =40.2x=160. 答：甲队出80人，乙队出40人，丙队出160人. 例4 质量为45克的某种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料的比为1:2:6,这种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料分别是多少 解：设咖啡色配料为x克，那么红色配料为2x克，白色 ... ...
