人教A版数学必修第一册期末质量检测练习卷 (考查范围：必修 第一册 时间：120分钟 分值：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A＝，B＝{x|1－2x>0}，则( ) A．A∩B＝ B．A∩B＝ C．A∪B＝ D．A∪B＝R 2．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，则实数a的取值范围是( A ) A．(－2,3] B．(－2,3) C．[－2,3) D．[－2,3] 3．命题“ x∈R，x2＋2x＋2≤0”的否定是( ) A． x∈R，x2＋2x＋2>0 B． x∈R，x2＋2x＋2≤0 C． x∈R，x2＋2x＋2>0 D． x∈R，x2＋2x＋2≥0 4．已知函数f(x)＝2cos(2x＋φ)的图象向右平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象．若g(x)的图象关于原点对称，则φ＝( ) A． B． C． D． 5．设α为锐角，若cos＝，则sin的值为( B ) A． B． C．－ D．－ 6．函数y＝的图象大致为( ) A B C D 7．“a＝0”是“函数f(x)＝sin x－＋a为奇函数”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若 a，b∈[0，＋∞)，且a≠b，都有<0成立，则不等式f－(2t2－t)f(2t－1)>0的解集为( ) A．(－1,0)∪ B.∪(1，＋∞) C．(－∞，－1)∪ D.∪(1，＋∞) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．(2025·天津卷改编)已知f(x)＝sin 2x，下列关于该函数的说法错误的是( ) A．f(x)的最小正周期为2π B．f(x)在上单调递增 C．当x∈时，f(x)的取值范围为 D．函数f(x)的图象可由函数g(x)＝sin的图象向左平移个单位长度得到 10．若b
2 11．已知函数f(x)＝log4(1＋4x)－x，则下列说法正确的是( ) A．函数f(x)的图象关于原点对称 B．函数f(x)的图象关于y轴对称 C．函数f(x)在[0，＋∞)上是减函数 D．函数f(x)的值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数f(x)＝的定义域为∪(2，＋∞). 13.函数f(x)＝sin－3cos x的最小值为 . 14.已知正实数a，b满足a＋b＝4，则＋的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知集合A＝{x|a－10)的最小值； (2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，试求实数a的取值范围． 17.(15分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为. (1)求函数f(x)的解析式； (2)若tan α＋＝5，求的值． 18.(17分)如图，在Rt△ACB中，斜边AB＝2，BC＝1，在以AB为直径的半圆上有一点D(不含端点)，∠DAB＝θ，设△ABD的面积为S1，△ACD的面积为S2. (1)若S1＝S2，求θ； (2)令S＝S1－S2，求S的最大值及此时的θ. 19.(17分)已知函数f(x)＝ln(ex－1)－ln(ex＋1)． (1)求函数f(x)的定义域． (2)试判断f(x)的单调性，并说明理由． (3)定义：若函数F(x)在区间[m，n]上的值域为[m，n]，则称区间[m，n]是函数F(x)的“完美区间”．若函数g(x)＝f(x)＋ln b存在“完美区间”，求实数b的取值范围． 人教A版数学必修第一册期末质量检测练习卷 (考查范围：必修 第一册 时间：120分钟 分值：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题 ... ... 
