2025-2026学年人教A版数学选择性必修一单元检测第一章 空间向量与立体几何（含解析）

第一章　空间向量与立体几何 (考查范围：第一章　时间：120分钟　分值：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列向量中，与向量a＝(1，－3，2)平行的是(　　) A． B．(－1，－3，2) C． D． 2．已知向量a＝(－2，1，3)，b＝(－1，2，1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为(　　) A．－2 B．－ C． D．2 3．若向量a＝(x，4，5)，b＝(1，－2，2)，且a与b的夹角的余弦值为，则x＝(　　) A．3 B．－3 C．－11 D．3或－11 4．在空间直角坐标系中，已知长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，4，0)，C1(0，4，2)，则点A1到直线BC1的距离为(　　) A．3 B．2 C． D． 5．已知向量，则平面AMN的一个法向量是(　　) A．(－3，－2，4) B．(3，2，－4) C．(－3，－2，－4) D．(－3，2，－4) 6．设O为坐标原点，向量＝(1，2，3)，＝(2，1，2)，＝(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，则的最小值为(　　) A． B．－ C． D．－ 7．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，侧面A1ADD1是正方形，且∠A1AB＝120 ，∠DAB＝60 ，AB＝2．若P是C1D与CD1的交点，则异面直线AP与DC的夹角的余弦值为(　　) A． B． C． D． 8．如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为2，直线CC1与平面ACD1所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题中是真命题的是(　　) A．若向量a，b满足a·b<0，则向量a，b的夹角是钝角 B．若{}是空间的一个基底，且，则A，B，C，D四点共面 C．若{a，b，c}是空间的一个基底，向量m＝a＋c，则{a，b，m}也是空间的一个基底 D．若直线l的一个方向向量为e＝(1，0，3)，平面α的一个法向量为n＝(－2，0，2)，则直线l与平面α所成角的余弦值为 10．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝1，点M为线段B1D1上一动点(包括端点)，则下列结论正确的是(　　) A．当点M为B1D1的中点时，C1M⊥平面BB1D1D B．当点M为B1D1的中点时，直线DM与直线BC所成角的余弦值为 C．当点M在线段B1D1上运动时，三棱锥C1-BDM的体积是定值 D．点M到直线BC1距离的最小值为 11．在正四面体D-ABC中，点E在棱AB上，满足AE＝2EB，点F为线段AC上的动点．设直线DE与平面DBF所成的角为α，则下列说法不正确的是(　　) A．存在某个位置，使得DE⊥BF B．存在某个位置，使得∠FDB＝ C．存在某个位置，使得平面DEF⊥平面DAC D．存在某个位置，使得α＝ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知空间向量a＝(1，－1，0)，b＝(0，1，1)，c＝(1，2，m)共面，则实数m＝_____． 13．如图，在四面体O-ABC中，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点．若＝xa＋yb＋zc，其中x，y，z∈R，则x＝_____，y＝_____，z＝_____． 14．如图1，正方形ABCD的边长为4，AB＝AE＝BF＝AB∥EF.把四边形ABCD沿AB折起，使得AD⊥平面AEFB，得到如图2所示几何体，G是EF的中点，则AG与平面BCE的位置关系为_____，二面角C-AE-F的余弦值为_____． 　　　 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)已知向量a＝(1，－3，2)，b＝(－2，1，1)，点A(－3，－1，4)，B(－2，－2，2)． (1)求|2a＋b|； (2)在直线AB上，是否存在一点E，使得⊥b？(O为原点) 16．(15分)(2024·北京卷)如图，在四棱锥P-ABCD中，BC∥AD，AB＝BC＝1，AD＝3，点E在AD上，且PE⊥AD，PE＝DE＝2． (1)若F为线段PE的中点，求证：BF∥平面PCD. (2)若AB⊥平面PAD，求平面PAB与平面PCD ... ...