2025-2026学年人教A版数学选择性必修一单元检测第二章　直线和圆的方程（含解析）

第二章　直线和圆的方程 (考查范围：第二章　时间：120分钟　分值：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．过A(－2，－3)，B(1，0)两点的直线的倾斜角是(　　) A．45 B．60 C．120 D．135 2．已知直线l1：－m2x＋y－1＝0，直线l2：(2m－3)x＋y－3＝0，则“m＝－3”是“l1∥l2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．过点P(1，3)，且与x轴、y轴的正半轴围成三角形的面积等于6的直线的方程是(　　) A．3x＋y－6＝0 B．x＋3y－10＝0 C．3x－y＝0 D．x－3y＋8＝0 4．已知直线x－2y＋m＝0(m>0)与直线x＋ny－3＝0互相平行，且它们之间的距离是，则m＋n＝(　　) A．0 B．1 C．－1 D．2 5．若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点为A，B，则过A，B及原点O三点的圆的方程是(　　) A．x2＋y2＋4x－3y＝0 B．x2＋y2－4x－3y＝0 C．x2＋y2＋4x－3y－4＝0 D．x2＋y2－4x－3y＋8＝0 6．过原点的直线l与圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相交于A，B两点，若△ABC为正三角形，则直线l的斜率为(　　) A． B． C．± D．± 7．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A(2，0)，B(0，4)，若其欧拉线的方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标是(　　) A．(－4，0) B．(0，－4) C．(4，0) D．(4，0)或(－4，0) 8．已知直线y＝kx＋m(m为常数)与圆x2＋y2＝4交于点M，N，当k变化时，若|MN|的最小值为2，则m＝(　　) A．±1 B．± C．± D．±2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线l1：x＋ay－a＝0和直线l2：ax－(2a－3)y－1＝0，下列说法正确的是(　　) A．l2始终过定点 B．若l1∥l2，则a＝1或a＝－3 C．若l1⊥l2，则a＝0或a＝2 D．当a>0时，l1始终不过第三象限 10．已知圆O：x2＋y2＝4和圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝10，则下列说法正确的是(　　) A．圆O与圆C有四条公切线 B． C．圆O与圆C的公共弦所在直线的方程为x＋y＝2 D．圆O与圆C的公共弦的长为2 11．已知圆C截y轴所得的弦长为2，圆心C到直线l：x－2y＝0的距离为，且圆C被x轴分成的两段弧长之比为3∶1，则圆C的方程为(　　) A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x－1)2＋(y－1)2＝2 C．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 D．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径是r.若直线2x－y＋3＝0与圆C相切于点 A(－2，－1)，则m＝_____，r＝_____. 13．已知点A(1，m)，B，若圆C：x2＋y2＋2x＝0上有且只有一点P，使得PA⊥PB，则实数m的一个值为_____．(写出满足条件的一个值即可) 14．已知A为圆C：x2＋(y－1)2＝上的动点，B为圆E：(x－3)2＋y2＝上的动点，P为直线y＝的动点，则的最大值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)我国的隧道样式多种多样，它们或傍山而过，上方构筑顶棚形成“明洞”；或挂于峭壁，每隔一段开出“天窗”形成挂壁公路；但是更多时候它们都隐伏于山体之中，只露出窄窄的出入口洞门．某学生学过圆的知识后受此启发，为山体隧道设计了一个圆弧形洞门样式，如图所示，路宽为16m（AB=16m），洞门最高处距路面4m(CD=4m)． (1)建立适当的平面直角坐标系，求圆弧AB的方程； (2)为使双向行驶的车辆更加安全，该同学进一步优化了设计方案，在路中间建立了2m宽的隔墙．某货车装满货物后整体呈长方体状，宽2m，高3.6m，则此货车能否通 ... ...