同安一中2025~2026学年（上）期初摸底考 高三数学试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合， ，则（ ） A B. C. D. 2. 若复数满足（i为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 的展开式中含的系数为 A B. C. D. 4. 已知变量，的一组统计数据如下表所示.计算得两个变量线性相关，且关于的线性回归方程为则实数的值为（ ） 1 2 3 4 0 4 7 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 从甲乙丙丁戊五人中挑选四人参加接力赛，乙若参加必须是甲下一棒，则一共有多少种不同的安排方式（ ） A. 42 B. 45 C. 48 D. 51 6. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则∠B＝（ ） A. B. C. D. 7. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点P，若点P在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 已知三棱锥P-ABC中，平面平面，且平面ABC是边长为的等边三角形，，，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为（ ） A. 52π B. 39π C. 26π D. 13π 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 等差数列的前n项和为，已知，，则下列选项中正确的是（ ） A. ， B. 等差数列的公差 C. 使成立的n最小为10 D. 当时，取得最小值 11. 已知圆和抛物线的准线相切于点A，点B为圆C与抛物线D的一个交点，点N，M分别为圆C与抛物线D上的动点，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 点B到D的准线的距离为2 C. 直线AB与抛物线D相交 D. 若点，则的最小值为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设，则的值为_____． 13. 某生在一次考试中，共有8道题供选择，已知该生会答其中5道题，随机从中抽4道题供该生回答，至少答对2道题则及格，则该生在第一题不会答的情况下及格的概率是_____ 14. 设函数的定义域为，，当时，．若，且，则_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知为等比数列，是，的等差中项． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 16. 随机抽取了某中学的200名学生，调查他们是否爱好某项体育运动，得到数据如下： 性别 爱好 不爱好 合计 男 90 30 120 女 40 40 80 合计 130 70 200 （1）根据小概率值的独立性检验，分析爱好某项体育运动是否与性别有关； （2）采用样本估计总体的方式，以此样本的频率作为相应事件发生的概率，现从全市中学生中随机抽取4名男生，求抽取的4人中爱好该项运动的人数X的分布列及数学期望. 参考公式：，其中. 附表如下： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 17. 如图，已知、均是边长为2的等边三角形，且平面平面，为的中点，且. （1）证明：； （2）若，，求平面与平面夹角的大小. 18. 已知曲线C到两个定点和的距离和为定值4. （1）求C的方程； （2）过点直线l（斜率存在且不为0）与C交于M，N两点，N关于x轴的对称点为P.已知. （ⅰ）证明：P、M、Q三点共线； （ⅱ）求的取值范围. 19. 已知函数，． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围； （3）设，，若存在，使得．证明：． 同安一中2025~2026学年（上）期初摸底考 高三数学试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题， ... ...
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