2025-2026学年高中数学人教A版必修二课时作业 6.1 平面向量的概念（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025-2026学年高中数学人教A版必修二课时作业 6.1 平面向量的概念 一、选择题 1．已知点，则与同方向的单位向量为( ) A. B. C. D. 2．已知平面向量，是两个单位向量，且，的夹角为，则( ) A.1 B. C. D.3 3．下列关于空间向量的说法中正确的是( ) A.单位向量都相等 B.若,,则 C.若向量,满足,则 D.若,,则 4．下列关于空间向量的说法中正确的是( ) A.单位向量都相等 B.若,,则 C.若向量,满足,则 D.若,,则 5．下列物理量中，不能称为向量的是( ) A.质量 B.速度 C.位移 D.力 6．已知向量,,满足,则( ) A. B. C.20 D.5 7．下列结论正确的是( ) A. B.若，则A，B，C，D四点构成平行四边形 C.若平面向量与平面向量相等，则向量与是始点与终点都相同的向量 D.向量与可以作为平面内所有向量的一组基底 8．下列命题中，真命题是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 二、多项选择题 9．如图，在单位圆O中，向量，，是( ) A.有相同起点的向量 B.单位向量 C.模相等的向量 D.相等的向量 10．下列说法正确的是( ) A.向量与向量的长度相等 B.两个有共同起点,且长度相等的向量,它们的终点相同 C.零向量的长度都为0 D.两个单位向量的长度相等 11．下列说法中，正确的是( ) A.若，则或 B.在平行四边形中， C.在中，若，则是钝角三角形． D.内有一点O，满足，则点O是三角形的重心 三、填空题 12．与向量有关的概念： （1）零向量： _____和_____相同的向量称为零向量.零向量在印刷时，通常用加粗的阿拉伯数字零表示，即0；书写时，通常用_____的阿拉伯数字零表示，即_____.零向量的模为0，即_____.零向量本质上是一个点，因此可以认为零向量的方向是_____. （2）单位向量：模不为0的向量通常称为_____，特别地，把长度或模等于_____的向量称为单位向量. （3）相等向量：大小_____且方向_____的向量称为相等向量.向量a与b相等，记作. 注：①零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等. ②单位向量不一定相等，易忽略向量的方向. 13．向量的平行或共线： 平行向量或共线向量：方向_____或_____的非零向量称为平行向量，也称为共线向量.向量a平行于b，记作.规定_____向量平行于任何向量. 14．与向量方向相同的单位向量的坐标是_____. 15．向量的定义与表示： （1）定义：我们把既有_____又有_____的量称为向量（也称为矢量）. （2）向量的模：向量的_____也称为向量的长度或模. （3）表示方法： ①几何表示法： 我们用有向线段来直观地表示向量，其中有向线段的_____表示向量的大小，有向线段_____所指的方向表示向量的方向.而且，通常将有向线段不带箭头的端点称为向量的_____（或起点），带箭头的端点称为向量的_____.有向线段始点和终点的相对位置确定向量的大小与方向.始点为A终点为B的有向线段表示向量，可以用符号简记为_____，此时向量的模用_____表示. ②字母表示法： 除了用始点和终点的两个大写字母来表示向量外，还可用一个_____字母来表示向量：在印刷时，通常用_____的斜体小写字母如a，b，c等来表示向量；在书写时，用_____的小写字母如_____等来表示向量.此时向量a的模也用或来表示. 注：向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段.向量是规定了大小和方向的量，有向线段是规定了起点和终点的线段. 四、解答题 16．已知D，E，F分别为各边AB，BC，CA的中点，以图中字母为始点或终点，分别写出与向量，，相等的向量. 17．（例题）如图，已知四边形ABCD，则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的什么条件？ 18．如图，某人上午从A到达了B，下午从B到达了C，请在图上用有向线段表示出该人上午的位移、下午的位移以及这一天内的位移. 19．如图，已知a是单位向量，求出图中向量b，c，d，e的模. 20．（例题）如 ... ...