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课件网) 13.2 勾股定理的应用 第13章 勾股定理 情境引入 学习目标 1.能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.(重点) 2.经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用条件.（难点） 温故知新 勾股定理 勾股定理的逆定理 图形 文字语言 符号语言 A b a C B ∟ 在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴ a2 + b2 = c2. A b a C B c 在△ABC中，a2 + b2 = c2， ∴△ABC为直角三角形，∠C=90°. 如果三角形的三边长a、b、c，且a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形. 直角三角形两直角边分别为a、b的平方和等于斜边c的平方. 如图所示，一个圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.(精确到0.01cm) 导入新课 问题情境 A B C 分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬动，如果将这半个侧面展开，得到长方形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是这一展开图———长方形ABCD的对角线AC之长. A B C A C B D 解：如图，在Rt△ABC中，BC=底面周长的 一半=10cm.由勾股定理，可得 答:爬行的最短路程约为10.77cm. 把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间，线段最短”性质来解决问题. 例1 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？(精确到0.01cm) 讲授新课 勾股定理的应用 一 A B A B 10 10 10 B C A 解：最短路程即为长方形的对角线AB, 答：爬行的最短路程约是22.36cm, 例2 如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面由A爬到C1需要爬行的最短路程又是多少呢？ A B C D B1 C1 D1 A1 分析：蚂蚁由A爬到C1过程中较短的路线有多少种情况？ (1)经过前面和上底面; (2)经过前面和右面; (3)经过左面和上底面. A B C D B1 C1 D1 A1 2 3 A 1 B B1 C1 D1 A1 3 2 1 A B C B1 C1 A1 3 2 1 A D D1 A1 B1 C1 (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为 解: A AB＝ ≈4.24（cm）. ＝ B C D B1 C1 D1 A1 2 3 A 1 B B1 C1 D1 A1 (2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为 A AB＝ ≈5.10（cm）. ＝ B C D B1 C1 D1 A1 3 2 1 A B C B1 C1 A1 (3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为 A AC1＝ ≈4.47（cm）. ＝ B C D B1 C1 D1 A1 3 2 1 A D D1 A1 B1 C1 ∴最短路程约为4.24cm. ∵4.24＜4.47＜5.10， 例3 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门 说明理由. A B C D 2米 2.3米 CD＝ CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米). 答：卡车能通过厂门． 解：在Rt△OCD中，∠CDO=90°,由勾股定理，得 A B M N O C ┏ D H 2米 2.3米 1.如图，已知CD＝6cm，AD＝8cm， ∠ADC＝90o，BC＝24cm，AB＝26cm，求阴影部分面积. 当堂练习 解：在Rt△ADC中， ∵AC2=AD2+CD2（勾股定理） =82+62=100， ∴AC=10. ∵AC2+BC2=102+242=676=262， ∴△ACB为直角三角形(勾股定理的逆定理). ∴S阴影部分=S△ACB-S△ACD =120-24 =96. 1.如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（ ）厘米． A．1 B．2 C．3 D．4 C 13cm 8cm 6cm ？cm 2.如图，由于台风影响，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米. 8 3、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面 ... ...
