6.1.1 立体图形与平面图形 同步训练（含解析）2025-2026学年人教版数学七年级上册

6.1.1 立体图形与平面图形 一、核心知识点 （一）立体图形的分类与特征 按形状分类： 柱体：包括圆柱（有2个圆形底面+1个曲面侧面）、棱柱（如长方体、正方体、三棱柱，有2个全等多边形底面+多个长方形侧面）； 锥体：包括圆锥（1个圆形底面+1个曲面侧面）、棱锥（如四棱锥，1个多边形底面+多个三角形侧面）； 球体：整个表面为曲面，无顶点、无棱。 关键特征： 多面体（由平面组成）：长方体有12条棱、6个面、8个顶点；正方体12条棱长度相等，6个面都是正方形；三棱柱有9条棱、5个面、6个顶点； 旋转体（由平面旋转而成）：圆柱、圆锥的特征同“点线面体”相关内容。 （二）平面图形与立体图形的转化 1. 展开与折叠 正方体展开图：共11种基本形式，相对面规律为“相隔一个正方形”（折叠后互为对面，无公共棱）； 棱柱展开图：由2个全等多边形（底面）+ 若干长方形（侧面）组成（如三棱柱展开图=2个三角形+3个长方形）； 圆锥展开图：1个扇形（侧面）+1个圆形（底面）；圆柱展开图：1个长方形（侧面，长=底面圆周长）+2个圆形（底面）； 折叠判断：长方体展开图需满足“4个侧面+2个底面”，共6个面，多余或缺少面均无法折叠成完整立体。 2. 三视图（从不同方向观察） 定义：正面看（主视图）、左面看（左视图）、上面看（俯视图），三者共同反映几何体形状； 画法：根据小正方体组合体的层数、列数，如实画出每层小正方形的分布； 计数应用：已知三视图，小正方体个数范围=“最少个数≤实际个数≤最多个数”（通过主视图和左视图确定每层最少/最多摆放数量）。 （三）表面积与体积计算 1. 体积公式 圆柱：圆柱；圆锥：圆锥； 长方体：长宽高；正方体：棱长； 组合体体积： 拼接类：各部分体积之和（如甲容器+乙容器）； 旋转类：按“平面旋转成体”拆分（如直角三角形绕不同直角边旋转，体积不同，需分类计算）。 2. 表面积计算 小正方体组合体：暴露面总数=（主视图面积+左视图面积+俯视图面积）×2（前后、左右、上下对称），需扣除重合面； 展开图折叠体：长方体表面积=2×（长×宽+长×高+宽×高），由展开图中长方形和正方形的边长确定长、宽、高。 （四）实际应用与特殊问题 视图匹配：判断实物（如蒙古包、陶器）对应的立体图形，或比较不同方向视图是否相同； 正三棱锥组合：底面为等边三角形，侧面需为全等的等腰三角形（底面边长=侧面底边长）； 注水问题：先算内层容器体积，再算外层容器剩余体积，总注水体积=两部分之和，结合注水速度求时间。 二、易错注意事项 展开图相对面判断错误：正方体展开图中，相邻面一定不是相对面，切勿将“相邻正方形”当作相对面； 三视图计数漏解：已知主视图和左视图时，小正方体个数有范围，需考虑“最少摆放”和“最多摆放”两种情况，避免只算一种； 体积计算忽略条件： 旋转体未明确旋转轴（如直角三角形绕斜边旋转，需先求斜边上的高作为底面半径，而非直接用直角边）； 组合体体积漏算/多算（如甲容器放入乙容器，乙容器有效容积=自身容积-甲容器体积）； 表面积多算/漏算：小正方体组合体表面积需扣除重合的面，切勿直接用单个小正方体表面积×个数； 立体图形组合条件混淆：正三棱锥要求“底面为等边三角形+三个侧面全等”，仅底面匹配不满足组合条件； 展开图折叠错误：长方体展开图需保证“相对的底面和侧面位置对应”，多余的面或缺少的面均无法折叠成完整长方体。 同步训练 一、单选题 1．下列选项中的几何体，没有曲面的是（ ） A． B． C． D． 2．生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的蒙古包屋顶的形状类似于（ ） A．球 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥 3．一个底面半径为，高为的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，则这 ... ...