第十四章 全等三角形 实践操作与全等三角形培优练习（含答案） 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十四章 全等三角形 实践操作与全等三角形 板块一 无刻度直尺作图(一)格点画图 仅用无刻度直尺在所给的网格中按下列要求画图. 中小学教育资源及组卷应用平台 典 例 精 讲 题型① 平移与平行 【例1】如图,将△ABC平移,使点 A 与点 D 重合. 题型② 全等取中点 【例2】如图,画△ABC 的三条中线. 题型③ 全等构垂直 【例3】如图,先画 AF⊥AB,且AF=AB,再过点 D 画DG⊥AB 于点G. 实 战 演 练 1.如图1,分别在边 AB,BC 上画点M,N,使得 MN 经过点O,且MN∥AC. 2.如图2,在 BC 边上画点 H,使得S△ACH=2S△ABH. 3.如图3,先画△ABC 的中线BD,再画BD 的中点E. 4.如图4，画一条直线l，使得直线l平分△ABC 的周长. 5.如图5,分别过点C,E 画AB 的垂线,垂足分别为 H,P. 6.如图6,画△ABC 的三条高AG,BH,CM. 板块二无刻度直尺作图(二)非格点画图 仅用无刻度直尺在所给的网格中按下列要求画图。 典例精讲 题型1等距截中点 【例 1】如图,A,B,C,D都是网格线上的点，分别画AB,CD 的中点E,F. 题型2 倍长构平行 【例2】如图,A,B,C都是网格线上的点，BC 经过格点O，画 CD∥AB，且 CD=AB. 题型3转化构图法 【例 3】如图，在 BC 上画点 D，使得 ∠CAD=∠ABC. 实战演练 1.如图1,E,F 分别是 AB,CD 上的点，画 EF 的中点 O. 2.如图2,C 是网格内的点，画 AC 的中点 P. 3.如图3,C 是网格线上的点，先画 CE∥AB，再画 AC 的中点 P. 4.如图4,C 是网格线上的点，先画 CD∥AB，且 CD=AB，再画 CD 的中点 O. 5.如图5，过点 P 画 PE⊥AB，垂足为 E. 6.如图6，在△ABC 内画点 P，使得 S△ACP：S△BCP：S△ABP=1：2：3. 板块三 尺规作图(一)作全等 典 例 精 讲 题型① SSS作全等 【例】如图,在四边形ABCD 中,AD=BC=AB,AC=BD. (1)尺规作图:在 AD 左侧作△ADE,使得 ；(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下,求证:E,D,C 三点共线. 实 战 演 练 题型② 作等角得全等 如图,在△ABC中,∠ . (1)尺规作图：在AC 上方作 ,且CD=AB,连接AD;(保留作图痕迹) (2)若AD⊥AB,求四边形ABCD 的面积. 板块四 尺规作图(二)作角的平分线 典 例 精 讲 【例】如图,已知△ABC. (1)尺规作图：作 的角平分线AD；(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下,DE⊥AB 于点E,F 是边AC 上一点,DF=DB,若AE=4,AF=3,求AB 的长. 实 战 演 练 如图,在 Rt△ABC 中, E,F 分别是边 BC,AC 上的点. (1)尺规作图：作 的角平分线CD交AB 于点D；(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下,连接ED,DF,若 ①求证:DE=DF;②求△ADF 与△BDE 的面积的和. (2)∵AD=BC,DB=CA,AB=AB, ∴△ADB≌△BCA(SSS),∴∠DAB=∠CBA. ∵AD=BC,AC=BD,CD=CD, ∴△ADC≌△BCD(SSS),∴∠ADC=∠BCD. ∵∠DAB+∠CBA+∠ADC+∠BCD=360°, ∴∠CBA+∠ADC=180°. 由(1)得∠ADE=∠CBA, ∴∠ADE+∠ADC=∠CBA+∠ADC=180°, ∴E,D,C三点共线. 实战演练 解：(1)如图所示； (2)过点 D 作DE⊥AC于点E. 由(1)得∠ACD=∠ABC. ∵AB=CD,∠DEC=∠ACB=90°, ∴△DCE≌△ABC(AAS), ∴CE=BC,DE=AC=10.∵AD⊥AB, ∴∠DAC+∠BAC=∠BAC+∠B=90°, ∴∠DAE=∠ABC=∠ACD, ∴△ADE≌△CDE(AAS),∴AE=CE=5, 板块四 尺规作图(二)作角的平分线 典例精讲 【例】解:(1)如图所示; (2)在AB上截取AH=AF,连接DH. 由(1)得∠FAD=∠HAD. ∵AF=AH,AD=AD,∴△AFD≌△AHD(SAS), ∴AH=AF=3,DF=DH. ∵DF=DB,∴DH=DB.∵DE⊥AB, ∴Rt△DHE≌Rt△DBE(HL),∴HE=BE. ∵HE=AE-AH=AE-AF=4-3=1, ∴BE=HE=1,∴AB=AE+BE=4+1=5. 实战演练 解：(1)如图所示； (2)①过点 D 分别作 DM⊥BC,DN⊥AC,垂足分别为M,N.由(1)得 DM=DN. ∵DE⊥DF,∴∠FDE=∠ACB=90°, ∴∠DEC+∠DFC=180°,∴∠DEM=∠DFN, ∴△DEM≌△DFN(AAS),∴DE=DF; ②在 BC上截取EP=AF,连接DP. ∵DE=DF,∠DEP=∠DFA,EP=FA, ∴△DEP≌△DFA(S ... ...