4.2.2 指数函数的图像和性质 教学设计（表格式）

课程名称 指数函数的图像和性质 学科 数学 年级 高一 授课教师 教科书 高中数学人教A版必修一 教学目标 1. 能用描述法作出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点，掌握指数函数的图象及性质。 2. 能运用指数函数的图象与性质解决与之相关的数学问题。 3. 经历从具体函数到一般函数的研究过程，深刻体会研究数学问题的方法与思想，提升数学推理、数学抽象等核心素养。 教学重点 掌握指数函数的图象和性质。 教学难点 1. 运用数形结合的思想体会从具体到一般的研究指数函数的方法。 2. 运用指数函数的图像和性质解决与之相关的数学问题。 教学媒体 PPT 教学过程 教学环节 教师活动 复习概念，导入新课 （二）绘制图象，自主探究 （三）观察归纳，概括性质 （四）课堂小结 问题1：上节课我们学习了一个新的函数———指数函数，你能复述一下指数函数的概念和指数函数解析式的特征么？ 问题2：根据幂函数的学习经验，我们接下来要研究什么？如何研究？ 师生活动：教师提出问题，引导学生复习指数函数的概念，指数函数解析式的特征，指数函数的定义域．学生类比幂函数的学习经验，引出本节课的主题：指数函数的图象和性质，以及研究指数函数的图象和性质的方法． 类比已有的学习经验是一个好方法，引导学生回忆幂函数的学习过程，可知对于具体的函数，我们一般按照“概念—图象—性质”的过程进行研究．前面我们学习了指数函数的概念，接下来就要研究它的图象和性质．我们先从具体的指数函数入手． 设计意图：通过类比已有的研究函数图象和性质的内容和方法，提出研究指数函数的图象和性质的研究内容和研究方法．首先先画出指数函数的图象，再借助图象研究指数函数的性质． 问题3：我们先从简单的函数入手．请同学们画出指数函数的图象．观察函数的图象，分析函数的性质． 师生活动：从简单的函数入手，教师引导学生分析函数的性质，包括定义域，值域，奇偶性，单调性．由概念知定义域为R，根据指数运算，分析值域为，进而分析出函数的图象应该都在x轴上方．通过特殊点的分析，得出函数不具有奇偶性．单调性需要借助图象研究．学生在列表时，分析x的取值，要兼顾正值和负值，在性质指导下画出函数的图象． 问题4：请同学们画出指数函数的图象，观察函数的图象，分析函数的性质． 函数定义域RR值域单调性增函数减函数 师生活动：教师布置任务，学生自己选择方法作图，观察图象，探究函数的性质． 问题5：你是如何画出函数的图象？描点法还是利用对称性？请讲出选择的理由． 师生活动：教师询问学生作图的方法，学生反馈自己用的是描点法还是利用了函数之间的对称性．因为，点(x，y)与点(-x，y)关于y轴对称，所以函数图象上任意一点关于y轴的对称点都在函数的图象上，反之亦然．根据这种对称性，可以利用函数的图象，画出的图象．并将此结论推广：底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称，所以利用这种对称性，可以由一个函数的图象得到另一个函数的图象． 设计意图：根据函数的解析式先初步分析函数的性质，再选择合适的点，利用描点法画出函数的图象，然后由图象概括出函数的性质，这是我们研究具体函数的过程．让学生观察两个具体的指数函数的图象，对指数函数的图象和性质有一个初步的认知．学生在作图的过程中得出结论：底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．根据这种对称性，我们将指数函数的图象按底数的取值，分作和两种类型进行研究．让学生学会用联系的观点看待问题． 问题6：我们将指数函数的图象按底数的取值，分作和两种类型进行研究．为了得到指数函数的性质，我们还需要画出更多的具体的指数函数的图象进行观察． 问题7：画出指数函数和的图象，分析它们的性质．画出指数函数和的图 ... ...