云南省凤庆县第一中学2025-2026学年高三年级上学期期中考试 高三数学试卷 考试时间：120分钟；满分150分 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知函数恰有一个零点，则实数（ ） A. 1 B. C. 0 D. 3.已知函数，设，，，则（ ） A. B. C. D. 4.已知函数恰有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.已知函数的图象经过，两点，且，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 6.当时，曲线与的交点个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 7.已知数列满足，，，则的第2025项为（ ） A. B. C. D. 8.已知函数则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在中，，，向量在向量上的投影向量为，则（ ） A. 边上的高为 B. C. D. 边上的中线为 10.设函数，则（ ） A. 当时，的图象关于点对称 B. 当时，方程有个实根 C. 当时，是的极大值点 D. 存在实数，恒成立 11.在平面直角坐标系中，已知，动点满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. 动点的轨迹是一个圆 B. 动点的轨迹所围成的面积为6 C. 动点的轨迹跟坐标轴不相交 D. 动点离原点最短距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数，数列是公差为2的等差数列，若，则 . 13.已知正四棱台上底面边长为，下底面边长为，高为3，则该四棱台外接球的表面积为 ． 14.在中，点D在边BC上，且，E为线段AD的中点.已知，，则 （用，表示）；若，，且，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.求下列函数解析式 (1)函数满足， 求函数的解析式; (2)函数满足，求函数的解析式. 16.某工厂生产一种产品测得数据如下： 尺寸 38 48 58 68 78 88 质量 16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5 质量与尺寸的比 0.442 0.392 0.357 0.329 0.308 0.290 （1）若按照检测标准，合格产品的质量与尺寸 之间近似满足关系式（c d为大于0的常数），求y关于x的回归方程； （2）已知产品的收益z（单位：千元）与产品尺寸和质量的关系为，根据（1）中回归方程分析，当产品的尺寸x约为何值时（结果用整数表示），收益z的预报值最大？ 附：（1）参考数据：，，，. （2）参考公式：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，. 17.如图，平面四边形ABCD中，，，，，，点E，F满足，，将沿EF翻折至，使得． （1）证明：； （2）求平面PCD与平面PBF所成的二面角的正弦值． 18.已知椭圆的左、右顶点分别为，，点为直线上的动点. （1）求椭圆的离心率. （2）若，求点的坐标. （3）若直线和直线分别交椭圆于，两点，请问：直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由. 19.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，. （1）求边b的长； （2）求C的正切值； （3）求的值. 一、单选题 1.【答案】C 【解析】集合，表示非负偶数集； 集合，表示能被整除的非负整数集，故. A选项：因，则，A错误. B选项：是自然数中除能被整除数的集合， 含等，与有交集，故，B错误. C选项：由，包含非倍数的偶数、奇数， 与并集覆盖所有自然数，即，C正确. D选项：是奇数集，不含倍数， 两者并集不含倍数的数，不等于，D错误. 故答案选：C. 2.【答案】A 【解析】由，得，， 因为， 所以，故是偶函数. 偶函数若有零点，可能是零点. 则，解得. 验证时的零点情况： 当，时，， 由（均值不等式）， 则，即时无零点. ... ...
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