14.1 全等三角形及其性质 课题 14.1 全等三角形及其性质 授课人 教 学 目 标 1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素. 2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个全等三角形. 3.能熟练地找出两个全等三角形的对应角、对应边. 4.使学生充分地经历新知识产生与发展的过程,通过自主探究与合作交流的途径获取新知识. 5.通过全等三角形有关概念的学习,提高学生对数学概念的辨析能力,通过找出全等三角形的对应元素,培养学生的识图能力. 6.通过感受全等三角形的对应美,激发学生热爱科学勇于探索的精神,通过自主学习,体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新的精神. 教学 重点 全等三角形的概念、性质及对应元素的确定. 教学 难点 全等三角形对应元素的确定. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件、剪刀、两张白纸 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 投影片:如图14-1-10,观察同一底版印制的两枚邮票,它们的形状、大小有什么关系 图14-1-10 学生活动:学生自主思考并把观察所得的结论与同学交流. 问题:将两张纸重叠在一起,剪出两张三角形,观察它们的特征,你有何发现 学生活动:先进行剪纸操作活动,然后观察思考,再与同学合作交流. 教师引语:同学们,像上述这样“一模一样”的例子,生活中还有许多,你能再举出一些例子吗 学生活动:分组讨论交流. 教师点拨:像这种“一模一样”的两个图形,我们几何上称为全等形,本节课我们就来学习和研究全等形的有关知识. 学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 全等三角形 能够完全重合的两个图形叫作全等形,同学们能够根据全等形的定义给全等三角形也下一个定义吗 师生合作交流归纳出全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形,也称这两个三角形全等. 教师点拨:全等三角形中互相重合的边叫作对应边;全等三角形中互相重合的角叫作对应角;全等三角形中互相重合的顶点叫作对应顶点.显然全等三角形的对应边相等,对应角相等. 图14-1-11中两个全等三角形可以表示为△ABC≌△DEF,读作:三角形ABC全等于三角形DEF. 教师点拨:记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 图14-1-11 图14-1-12 试一试:如图14-1-12,△ABD与△ACE全等,且AB=AC.(1)写出图中的对应边和对应角;(2)BE=CD吗 教师点拨:由图形可知∠A是公共角,故顶点A与顶点A对应;再由AB=AC可知顶点B与顶点C对应,余下的顶点D自然就与顶点E对应.对应边的确定可由对应顶点或对应角来确定,同样对应角可由对应顶点或对应边来确定. 学生活动:在教师的点拨和引导下,学生自主探究得出答案. 解:(1)对应边分别为:AB与AC,AD与AE,BD与CE; 对应角分别为:∠A与∠A,∠B与∠C,∠ADB与∠AEC. (2)BE=CD.理由如下: ∵AB=AC,AD=AE,(全等三角形的对应边相等) ∴AB-AE=AC-AD,(等式的性质) 即BE=CD. 通过“探究交流”活动的设计引导学生进行探究活动,从而探究出全等三角形的定义及性质. 【应用举例】 例1 已知△ABC≌△DEF,且∠A=48°,∠B=32°,DE=5 cm,试求∠F的度数与AB的长. 教师点拨:由△ABC≌△DEF,可知∠F=∠C=180°-∠A-∠B=180°-48°-32°=100°,AB=DE=5 cm. 变式1 如图14-1-13,若△ABC≌△DEF,则∠E等于 ( ) 图14-1-13 A.30° B.50° C.60° D.100° 变式2 如图14-1-14,△ABC≌△BAD,点A和点B,点C和点D是对应点,如果AB=6 cm,BD=5 cm,AD=4 cm,那么AC的长是 ( ) 图14-1-14 A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.无法确定 例题的讲解是引导学生学会用新知识解决问题,其目的是巩固所学的新知识. (续表) 活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 例2 取一张长方形纸片,用A,B,C,D表示它的四个顶点,将其折叠 ... ...
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