第5课时 两个直角三角形全等的判定 课题 第5课时 两个直角三角形全等的判定 授课人 教 学 目 标 1.理解并掌握直角三角形全等的判定方法———斜边、直角边”. 2.经历探究“斜边、直角边”判定方法的过程,能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题. 3.通过操作探究、归纳发现结论,感知实验操作在发现问题结论中的重要作用. 4.在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考,并进行简单推理. 5.培养几何推理意识,激发学生的求知欲,感悟几何思维的内涵. 教学 重点 理解并掌握直角三角形全等的判定方法———斜边、直角边”,并能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题. 教学 难点 ———斜边、直角边”判定方法的探究以及适合“斜边、直角边”判定方法的条件的寻找. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【温故而知新】 前面几节课我们已经学习了一般三角形全等的判定方法,那么如何判定两个直角三角形全等呢 学生活动:学生分组讨论交流. 教师点拨:直角三角形与一般三角形相比较,它的特殊性是有一个角是直角.既然它有别于一般的三角形,那么在判定两个直角三角形全等时,有没有特定的方法呢 本节课我们就一起来研究这方面的知识. 通过对一般三角形全等的判定方法的复习,引导学生探究直角三角形全等的判定方法,从而引入新课. 活动 二: 探究 与 应用 【操作探究】 已知:Rt△ABC,∠C=90°. (1)求作:Rt△A1B1C1,使∠C1=90°,A1C1=AC,A1B1=AB.(2)剪下Rt△A1B1C1,放到Rt△ABC上,看看它们能否完全重合 由此你能得到什么结论 学生活动:学生先进行自主探究活动,然后将所得的结论与同学进行讨论交流. 教师活动:组织学生并引导学生进行操作探究. 师生共同活动:师生通过合作交流活动,归纳出如下结论: 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为“斜边、直角边”或“HL”. 教师点拨:“斜边、直角边”判定方法可用几何语言表示为: 如图14-2-61,在Rt△ABC和Rt△A1B1C1中, 图14-2-61 ∵ ∴Rt△ABC≌Rt△A1B1C1. 操作探究活动的设计不仅让学生直观地感受了“斜边、直角边”可以确定一个直角三角形的大小和形状,而且也让学生较好地感悟到了“斜边、直角边”可以判定两个直角三角形全等. 【应用举例】 例1 已知:如图14-2-62,∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB.求证:AB=DC. 图14-2-62 教师点拨:AB=DC可通过证明△ABC≌△DCB来证得.由于△ABC和△DCB是直角三角形,其斜边是公共边,且有一条直角边相等,故可利用“HL”来证明Rt△ABC≌Rt△DCB. 学生活动:在教师的点拨和引导下,学生自主探究出答案. 教师点拨:注意公共边在解题中的作用.证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL”,除此之外,还可以选用“SAS”“ASA”“AAS”以及“SSS”. 活动 二: 探究 与 应用 例2 已知:如图14-2-63,AC⊥BD于点O,且OA=OC,AB=CD.求证:AB∥DC. 图14-2-63 教师点拨:要证明AB∥DC,可应用“内错角相等,两直线平行”来实现,转而证明△AOB≌△COD. 变式1 如图14-2-64,∠A=∠D=90°,AB=DE,BF=EC. 求证:Rt△ABC≌Rt△DEF. 图14-2-64 变式2 已知:如图14-2-65,∠A=∠D=90°,AC=BD.求证:OB=OC. 图14-2-65 例题的设计在巩固新知识的同时也有效地培养了学生运用新知识解决问题的能力. 【拓展提升】 例3 如图14-2-66,∠ADC=∠AEB=90°,AB=AC,BE=CD,AB交DC于点M,AC交BE于点N. 求证:△ADM≌△AEN. 图14-2-66 证明:在Rt△ADC和Rt△AEB中,∵ ∴Rt△ADC≌Rt△AEB,(HL) ∴AD=AE,(全等三角形的对应边相等) ∠DAC=∠EAB,(全等三角形的对应角相等) ∴∠DAC-∠BAC=∠EAB-∠BAC,(等式的性质) 即∠DAM=∠EAN. 在△ADM和△AEN中∵ ∴△ADM≌△AEN.(ASA) 教师点拨:寻找未知的等边或 ... ...
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