辽宁省七校协作体2025-2026学年高二上学期12月联考数学试卷（图片版，含答案）

2025-2026学年度（上)七校协作体高二联考 答案 一.选择题 1.C2.B3.D4.C 5.D6.A7.D 8.B 9.AC 10.AB 11.ACD 三.填空题 12.x+2y-3=0或2x+y=0 13. 14.4 四.解答题 15.解：(1)因为圆心(0,0)到直线距离d=后=V2, 所以AB|=2Vr2-2=22,解得r=2 所以圆C的方程：x2+y2=4 …6分 (2)由(1)可知点P在圆外. 若切线斜率不存在，x=2,由图可知x=2为过点P与圆C相切的直线2的 方程； …8分 若斜率存在，设直线的方程为y+3=k(x-2),整理为一般式：-y-2k-3=0, 因为直线，与圆c相切，则2=上2k-3引 V1+k2 解得k= 12 直线l2的方程为：5x+12y+26=0, 综上所述过点P与圆C相切的直线，的方程为x=2或5x+12y+26=0. …13分 16.解：（1)由正方形ABCD的性质知：AB∥CD,义AB平面DCF,CDC 平面DCF,:AB∥平面DCF, ~BE∥CF,BEA平面DCF,CFc平面DCF,.BE∥平面DCF,:ABBE=B, AB,BEC平面ABF, ∴.平面ABE∥平面DCF,:AEc平面ABE,:AE∥平面DCF;…6分 答案第1页，共6页 (2)·平面ABCD⊥平面BEFC,平面ABCD∩平面BEFC=BC,BE⊥BC,BEC 平面BEFC,则BE⊥平面ABCD.又BE∥CF,则CF⊥平面ABCD …8分 又CD⊥BC,则CB,CF,CD两两垂直，以C为原点， CD,CB,CF的方向分别为x,y,z轴的正方向建立空间直角 坐标系，由AB=BC=CD=DA=BE=2,CF=3得： C(0,0,0),D(2,0,0),B(0,2,0),A(2,2,0),E(0,2,2),F(0,0,3),则 AE=（-2,0,2),EF=0,-2,1), m·AE=-2x+22=0 设平面AEF的法向量为m=(x,y,z),则 m.E乎=-2y+z=0 取y=1得m=(21,2), …10分 又易得平面CEF的一个法向量为CD=(2,0,0),则 cos(m,CD= m-CD 4 2 3×23’ …13分 又二面角4-Br-C为锐角，则二面角4-F-C的余弦值为号…15分 17.解：（1)由实轴长为2可得2a=2,得a=1; 再由离心率=反，得c=√2， 所以b2=c2-a2=1,可得双曲线C的标准方程为x2-y2=1.…6分 (2)显然直线斜率存在，设直线方程为y=+1,设A(x,乃)，B(x2,y2), 联立仁整理可得--2加2-0， 显然1-k2≠0，且△=（-2k)2+81-k2>0,解得2<2且k2≠1： 可得场器品， 2k …10分 答案第2页，共6页2025-2026学年度（上）七校协作体高二联考 数学试题 考试时间：120分钟满分：150分 命题校：丹东四中 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1.直线x=tan无的倾斜角为（) A子 B.1c.8 D.不存在 冫若直线x+ay-2a-2=0与直线ax+y-a-1=0平行，则实数a的值为( A.0 B.1 C.-1 D.±1 3.已知双曲线号片=1的一条渐近线方程为)=子x,则双曲线焦距为() 9 m A.10 B.2V5 C.√13 D.2W13 4.与圆C:x+(y+2)2=4和圆D:(x+5)+(y+2)}=9都相切的直线有()条 A.1 B.2· C.3 D.4 5.已知底面边长为2的正四棱柱ABCD-ABGD的体积为8√3，则直线AC 与4B所成角的余弦为() A.3 B.2 C.3 D.2 4 6.从抛物线之=2x上一点P作抛物线准线的垂线b/垂是为M,设抛预线的 焦点为F,若△MPF是正三角形，则PF=（) A.2 B. C.1 D.7 7.若直线：y=c+3-k与曲线C:y=-x2恰有两个交点，则实数k的取值 范围是( a.(层.（层引c.(D.(引 商二数学共4页第】页 8已知点P在梢圆善号-止点2在圆公+6-2-1止；F0则 IPg+PF的最大值为（) A.5-V5 B.5+W5 C.10 D.4+22 二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题自要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错 的得0分： 9.以下四个命题表述正确的是（) A.直线(3+m)x+4y-3+3m=0(meR)恒过定点(-3,3) 君 B已知实数”，y满足(x++y2=则当的最小值为 C.已知椭圆C:亡+上=1的左、右焦点分别为R、R,点P在椭耻，若： 16中9 ∠FPF=60°，则△FPF的面积为3√3 D.已知A(1,2),B(-2,0),过点C(-1,4)的直线1与线段AB不相交，则直线1 斜率k的取值范围是k>4或k<-1 10.已知平面ABC的一个法向量为m=(1,2,2),PA=（-1,3,1,AB上x,-1,41)则 () k若西与五=（儿）共线则m+i-9B向 ... ...