2025-2026学年山东省泰安第十九中学高一上学期12月阶段性检测 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则集合中元素的个数为( ) A. B. C. D. 2.已知幂函数，则下列说法正确的是( ) A. 是偶函数 B. 的图象过点 C. 是单调函数 D. 无最值 3.函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 4.已知函数，在上单调递减，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.已知函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 6.设，则( ) A. B. C. D. 7.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.已知函数，若方程有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A. 若，则函数的最小值为 B. 函数的最小值为 C. 若且，则最小值为 D. 若且，则最小值为 10.设函数对任意的，，都有，函数在上单调递增，，则下列选项正确的是( ) A. B. 是偶函数 C. 若，则 D. 存在，使得 11.已知函数，则下列结论中错误的是( ) A. 函数的定义域是 B. 函数是偶函数 C. 函数在区间上是减函数 D. 函数的图象关于直线对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知关于的不等式在上恒成立，则的最小值为 ． 13.已知实数满足，，则 ． 14.某地火力发电厂大气污染物排放标准规定：排放废气中二氧化硫最高允许浓度为为满足此要求，该地一火力发电厂通过某种工艺对排放废气进行过滤处理，处理后废气中剩余二氧化硫的浓度单位：与处理时间单位：分钟满足关系式：，其中为二氧化硫的初始浓度若该火力发电厂排放废气中二氧化硫的初始浓度为，那么从现在起至少经过 分钟才能达到排放标准结果精确到整数， 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知． 若，求的取值范围． 已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求的取值范围． 16.本小题分 求的值； 已知，，请用，表示． 17.本小题分 某学习机公司生产学习机的年固定成本为万元，每生产万部还需另投入万元设该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且当该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完时，年利润为万元；当该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完时，年利润为万元． 求，； 写出年利润万元关于年产量万部的函数解析式； 当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 18.本小题分 已知函数且在上的最大值与最小值之积等于，设函数． 求的值，判断函数的单调性； 证明为奇函数； 若不等式对恒成立，求实数的取值范围． 19.本小题分 已知函数． 当时，求的单调递减区间； 当在上恒成立，求的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.【详解】因为，所以集合是集合的子集，所以，解得：． 所以实数的取值范围是． 因为是的必要不充分条件，所以是的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集． 当，即时，，满足集合是集合的真子集； 当，即时，，此时，，解得． 综上所述，实数的取值范围是：． 16.【详解】解： ； ，，，， ． 17.【详解】依题意，，所以． 当时，， 当时，， 所以所求函数解析式为． 当时，， 此时由二次函数单调性可知； 当时，， 当且仅当，即时取等号， 因为， 所以当年产量为万部时所获得的利润最大，最大利润为万元． 18.【详解】由在上单调，则，解得， 故，函数定义域为， 在上单调递增，证明如下， 令，则， 由，，则，即， 所以在上单调递增； ，函数定义域为， 则， 所以为奇函数 ... ...
