2025-2026学年内蒙古自治区鄂尔多斯市第一中学高二上学期12月月考数学试卷（含答案）

2025-2026学年内蒙古自治区鄂尔多斯市第一中学高二上学期12月月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若方程表示圆，则的范围是( ) A. B. C. D. 2.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是( ) A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 3.直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则( ) A. B. C. D. 4.已知椭圆的右焦点为，点在上，点到直线的距离为，则( ) A. B. C. D. 5.若圆与圆外切，则( ) A. B. C. D. 6.已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为( ) A. B. C. D. 7.若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的离心率是( ) A. B. C. D. 8.若是空间向量中的一个基底，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得，我们把有序实数组叫做基底下向量的斜坐标．设向量在基底下的斜坐标为，则向量在基底下的斜坐标为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知是空间中三个向量，则下列说法错误的是( ) A. 对于空间中的任意一个向量，总存在实数，使得 B. 若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 C. 若，，则 D. 若所在直线两两共面，则共面 10.下列说法不正确的是( ) A. 任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 B. 点关于直线的对称点为 C. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 D. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 11.下列说法正确的是( ) A. 若，且直线不经过第二象限，则， B. 方程表示的直线都经过点 C. ，直线不可能与轴垂直 D. 直线的横、纵截距相等 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.抛物线上一点的横坐标为，且，则抛物线方程为 ． 13.已知直线与平行，则实数 ． 14.已知方程表示双曲线，则实数的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知圆是圆内一点，是圆外一点． 是圆中过点最长的弦，是圆中过点最短的弦，求四边形的面积； 过点作直线交圆于、两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程． 16.本小题分 已知点，直线，且点均在直线上，， 求点的坐标： 若，求直线的方程． 17.本小题分 已知椭圆：的离心率为，上、下顶点分别为，，右顶点为，且的面积为． 求的方程； 若点为上异于顶点的一点，直线是与交于点，直线交轴于点，试判断直线是否过定点若是，则求出该定点坐标；若不是，请说明理由． 18.本小题分 已知是矩形所在平面外一点，，分别是，的中点，设，，， 以为空间基底表示向量． 求证：平面． 19.本小题分 如图，在正三棱柱中，，，分别为，，的中点，，． 证明：平面． 若平面，求平面与平面夹角的余弦值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.或． 14. 15.【详解】在圆内，由于圆内弦最长的即是圆的直径即为直径， 而是过且与垂直的弦 此时，圆心到直线的距离， 从而可得，， ； ，， 当时，面积的最大值为， 此时，到直线的距离为，， 直线的倾斜角为或， 则直线的斜率为， 直线的方程为． 16.【详解】设，由题意可得：，解得： 所以点的坐标为． 设，由知点的坐标为． 根据题意可得，解得或 所以点的坐标为或， 当点为时，直线的方程为，即， 当点为时，直线的方程为，即， 综上所述：直线的方程为或． 17.【详解】由题意知 解得，，， 所以的方程为． 显然直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线的方程为， 又直线的方程为，由，解得，， 即． 由得，解得或， 当时，，即， 所以直线的斜率， 所以直线的方程为，令，得，即． 所以直线的斜率， 所以直线的方程为， 即，所以直线过定点． 18.【详解】； 取中点，连 ... ...