2025-2026学年内蒙古自治区巴彦淖尔市第一中学高二上学期12月月考数学试卷（含答案）

2025-2026学年内蒙古自治区巴彦淖尔市第一中学高二上学期12月月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.椭圆的焦点坐标为( ) A. B. C. D. 2.已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则 ． A. B. C. D. 3.设圆：和圆：交于，两点，则四边形的面积为( ) A. B. C. D. 4.平行六面体中则( ) A. B. C. D. 5.经过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于，两点非顶点，为右焦点，则的周长为( ) A. B. C. D. 6.已知为双曲线的右焦点，过点的直线交双曲线的右支于，两点，交：于点若，，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 7.若直线与连接的线段总有公共点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.下列图中能表示直线的倾斜角的是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.关于空间向量，以下说法正确的是( ) A. 若，则向量，的夹角是锐角 B. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 C. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 D. 若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不共面 10.下列结论中正确的有( ) A. 过点且与直线平行的直线的方程为 B. 过点且与直线垂直的直线的方程为 C. 若直线与直线平行，则的值为 D. 过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 11.已知圆：与圆：相交于，两点，则下列判断正确的是( ) A. 两圆的相交弦所在直线方程为 B. 两圆的公共弦长为 C. 经过，两点，且过原点的圆的方程为 D. 为上任意一点，为上任意一点，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知椭圆的焦点在轴上，若椭圆的焦距为，则的值为 ． 13.已知对任意正实数，，，，有如下结论成立：若，则有成立，现已知椭圆上存在一点，，为其焦点，在中，，，则椭圆的离心率为 14.两直线，若的倾斜角是，则的斜率是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知的三个顶点，求： 边上的高所在直线的方程； 外接圆的方程． 16.本小题分 已知直线和直线在轴上的截距相等，且它们的倾斜角互补，又知直线过点如果点到直线的距离为，求的方程． 17.本小题分 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，点是的中点，，求平面与平面夹角的余弦值． 18.本小题分 已知，，． 求直线的方程及的面积； 求的外接圆的方程． 19.本小题分 设点到直线的距离，且点是直线上的任意一点，是直线的一个法向量． 写出点到直线的距离公式，并要有详细推导过程； 已知点关于直线的对称点为点，求点到直线的距离． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.【详解】直线的斜率，那么边上的高的斜率就是， 所以方程是，整理为：． 设外接圆方程是， 代入三个点的坐标， 外接圆的方程为 16.【详解】由题意，可设直线的方程为，即， 点到直线的距离为，， 又直线的方程为，且直线过点， 由，得，两边平方整理得，解得或． 当时，代入，得，此时直线的方程为； 当时，代入，得，此时直线的方程为． 综上所述，直线的方程为或． 17.【详解】因为平面，，平面，所以，， 由于四边形是矩形，所以， 由此，以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系， 则， 所以， 设平面的一个法向量为，则，即 取，则，所以是平面的一个法向量， 又，又因为平面， 所以平面所以是平面的一个法向量． 设平面与平面的夹角为，则， 所以平面与平面夹角的余弦值为． 18.【详解】直线的方程为，即， 因为， 点到直线的距离为， 所以的面积为． 设的外接圆的方程为， 由题意，解得 所以的外接圆的方程为：． 19.【详解 ... ...