中小学教育资源及组卷应用平台 2.2用配方法求解一元二次方程 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若，则x的值等于（ ） A． B．3或 C．或5 D．3或5 2．方程有实数根的条件是（ ） A．a≠0 B．ac≠O C．ac≥O D．≥O 3．如果x＝－3是一元二次方程ax2＝c的一个根，那么该方程另一个根是（ ） A．3 B．－3 C．0 D．1 4．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A． B． C． D． 5．一元二次方程的根是（ ） A． B． C．， D．， 6．一元二次方程 的根是（ ） A．3 B． C．9 D． 7．方程的两个根是（ ） A．， B．， C．， D．， 8．已知平行四边形的面积为12，且的长是方程的两个根．过点A作直线的垂线交于点E，过点A作直线的垂线交于点F，则的值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或或 9．将一元二次方程配方，其正确的结果是（ ） A． B． C． D． 10．用配方法解方程，变形后的结果正确的是( ) A． B． C． D． 11．一元二次方程的根为（ ） A． B． C． D． 12．方程的解是（ ） A． B． C． D．没有实数根 二、填空题 13．一元二次方程的根是 ． 14．关于x的方程的解是 ． 15．如果点A(3，4)，B(5，a)两点之间的距离是4，那么a= ． 16．一元二次方程x2﹣6x＋9＝0的实数根是 ． 17．已知实数，满足，则代数式的最小值是 ． 三、解答题 18．解方程： (1)． (2)． 19．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题． 求代数式y2+4y+8的最小值． 解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0， ∴（y+2）2+4≥4 ∴y2+4y+8的最小值是4． （1）求代数式m2+m+1的最小值； （2）求代数式4﹣x2+2x的最大值． 20．（1）比较与的大小，选填“”“”或“”： ①当时，_____； ②当时，_____； ③当时，_____； （2）无论 m 取何值，判断与有怎样的大小关系？试说明理由． 21．用配方法证明： 的值不小于3． 22．解方程：． 23．用配方法说明下列结论： （1）代数式x2+8x+17的值恒大于0； （2）代数式2x-x2-3的值恒小于0 24．解方程：． 《2.2用配方法求解一元二次方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A A C B D B D D 题号 11 12 答案 A C 1．B 【分析】先移项，再系数化成1，然后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】解：， 移项得：， 方程两个同除以3得：， 开平方得：， 解得：或，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程． 2．D 【分析】若方程ax2=c有解，那么a≠0，并且ac≥0，由此即可确定方程ax2=c有实数根的条件． 【详解】∵ax2=c， 若方程有解， ∴a≠0，并且ac≥0， ∴. 故选D. 【点睛】考查了直接开平方法解一元二次方程以及方程是否有解的问题，结合方程的形式和非负数的性质即可解决问题． 3．A 【分析】本题考查了用直接开平方法解一元二次方程的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，难度不是很大．求出方程的解，根据已知x=-3是一元二次方程ax2=c的一个根得出方程的另一个根即可． 【详解】解：ax2=c， x2=， x=±， ∵x=-3是一元二次方程ax2=c的一个根， ∴该方程的另一个根是x=3， 故选A． 【点睛】本题考查解一元二次方程-直接开平方法． 4．A 【分析】根据二次项系数为1的一元二次方程的配方步骤：①将常数项移到等于号的右边，②两边同时加上一次项系数的一半的平方，转化成完全平方式即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程中的配方法，熟练掌握配方的步骤是解答本题的关键． 5．C 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握用直接开平方法求解一元二次方程是解题的关键． 用直接开平方法求解即可． 【 ... ...
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