中小学教育资源及组卷应用平台 1.3正方形的性质与判定 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，正方形的边长为2，连接、，平分交于点E，则的长是（ ）． A． B． C． D． 2．如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（ ） A． B． C． D． 3．如图，在正方形中，分别以点A，B为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点E，连接，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，正方形的边长为，则图中阴影部分面积为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在正方形中，点在边上，于点，于点，若，，则的长为（ ） A．12 B．8 C．6 D．4 6．如图，是正方形内一点，四边形与也都是正方形，图中阴影部分的面积是10，则长为（ ） A． B． C．10 D．20 7．在四边形中，对角线互相平分，若添加一个条件使得四边形是菱形，则这个条件可以是（ ） A． B． C． D．∥ 8．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线交正方形ABCD的一边CD于点P，∠FPC的度数是（ ） A．135° B．120° C．112．5° D．67．5° 10．如图，正方形ABCD的边长为，点E，F分别是对角线AC的三等分点，点P是边AB上一动点，则PE+PF的最小值是（ ） A． B． C． D． 11．顺次连接菱形四边中点所得的四边形一定是（ ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．不能确定 12．如图，将两个正方形如图放置（B，C，E共线，D，C，G共线），若AB＝3，EF＝2，点O在线段BC上，以OF为半径作⊙O，点A，点F都在⊙O上，则OD的长是（ ） A．4 B． C． D． 二、填空题 13．任意四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，当四边形ABCD满足条件 时，四边形EGFH是菱形．（填一个使结论成立的条件） 14．如图，一个大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是．若大正方形的边长是18，求图形①的面积 ． 15．如图，点E在正方形外，连接，过点A作的垂线交于点F．若．则下列结论： ①； ②； ③点B到直线的距离为； ④． 其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号） 16．（1）定义法：有一组邻边 并且有一个角是 的平行四边形是正方形． （2）矩形法：一组邻边相等的 是正方形 （3）菱形法：一个角为直角的 是正方形 17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝3，E，F为边AC，BC上的两个动点，且CF＝AE，连接BE，AF，则BE+AF的最小值为 ． 三、解答题 18．如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点，，且，． （1）求证：； （2）若，，用x表示DF的长． 19．如图，在正方形中，点E是的中点，连接，过点A作交于点F，交于点G． (1)证明：； (2)连接，求证：． 20．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm． （1）求证：四边形BFEG是矩形； （2）求四边形EFBG的周长； （3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？ 21．（1）问题背景． 如图1，在四边形中，，，、分别是线段、线段上的点．若，试探究线段、、之间的数量关系． 童威同学探究此问题的方法是，延长到点．使．连接，先证明．再证明，可得出结论，他的结论应是 ． （2）猜想论证． 如图2，在四边形中，，，在线段上、在线段延长线上．若，上述结论是否依然成立？若成立说明理由；若不成立，试写出相应的结论并给出你的证明． （3）拓展应用． 如图3，在四边形中，，连接、，，，且．则的面积为 ． 22．如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝10，在边CD上取一点E，将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F处 ... ...
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