重庆市凤鸣山中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案）

重庆市凤鸣山中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题 一、单选题 1．已知命题，使，则命题的否定为（ ） A．，都有 B．，都有 C．，使 D．，使 2．已知集合，且，则（ ） A． B．或 C．3 D． 3．若函数是定义在上的偶函数，则（ ） A． B． C． D．2 4．设，则“”是“关于x的方程有实数根”的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设，则（ ） A． B． C． D． 6．已知函数是定义域在R上的偶函数，且在区间上单调递减，，则不等式的解为（ ） A． B． C． D． 7．已知，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 8．已知若，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．设， D．若，则 10．已知关于的不等式的解集是，则（ ） A． B． C． D．不等式的解集是或 11．一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“k倍美好区间”.特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“完美区间”.下列结论正确的是（ ） A．若为的“完美区间”，则 B．函数存在“完美区间” C．二次函数存在“2倍美好区间” D．函数存在“完美区间”，则实数m的取值范围为 三、填空题 12．设函数，则 . 13．若函数的定义域是，则函数的定义域是 . 14．已知函数，，其中若对任意的，存在，使得成立，则实数k的值等于 . 四、解答题 15．已知函数的定义域为A，集合，． (1)求； (2)若是的充分条件，求实数a的取值范围． 16．已知幂函数为偶函数. (1)求的解析式； (2)若在上不是单调函数，求实数a的取值范围； (3)设函数，求的定义域和单调递增区间. 17．以人工智能，航空航天，生物技术，光电芯片，信息技术，新材料，新能源，智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入，持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，最近十年，我国一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从年起全面发售．经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本万元，每生产百台高级设备需要另投成本万元，且．每百台高级设备售价为万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产量最大为台． (1)求企业获得年利润P（万元）关于年产量（百台）的函数关系式； (2)当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润． 18．已知函数的定义域为，对任意的a，，都有.当时，. (1)求的值，并证明：当时，； (2)判断的单调性，并证明你的结论； (3)对于任意的，不等式恒成立，试求常数的取值范围. 19．“函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”.若函数的图像关于点对称，且当时，. (1)求的值； (2)设函数 （ⅰ）证明：函数的图像关于点对称； （ⅱ）若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围. 参考答案 1．B 【详解】命题，使，则命题的否定为：，都有. 故选：B. 2．D 【详解】由题意， 是集合 的元素，则 或 ，解得 或 . 根据集合元素的互异性检验：当 时， 且 ，集合 中出现重复元素，故舍去； 当 时，，，集合 ，符合题意. 综上，. 故选：. 3．D 【详解】依题意，函数是定义在上的偶函数， 所以， 所以，所以，所以， 所以，故. 故选：D 4．A 【详解】因为关于x的方程有实数根， 所以该方程的判别式， 显然由能推出，但是由不一定能推出， 所以“”是“关于x的方程有实数根”的充分条件， 故选：A 5．C 【详解】因为幂函数是正实数集上的增函数， 所以有，即， 又因为指数函数是实数集上的增函数， 所以有，即，于是有， 故选：C 6．D 【详解】因为函数是定义域在R上的偶函数，且在 ... ...