4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 2课时打包 教学设计 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

第四章 图形与坐标 4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 第1课时 本节课选自八年级上册“图形与坐标”单元，是在学生掌握平面直角坐标系的基本概念、点的坐标表示以及轴对称图形性质的基础上展开的. 教材通过零件图、几何图形等实例，引导学生探究坐标平面内图形轴对称的坐标变化规律，为后续学习图形的平移、旋转以及函数图象的性质奠定基础. 从知识结构看，教材先通过具体点的轴对称变换，归纳出关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律，再延伸到图形的轴对称变换，体现了“点—图形”的认知递进.同时，教材融入了合作学习、做一做、课内练习等活动，强调知识的应用与探究，符合新课标对“过程与方法““知识与技能”的双重要求. 学生已掌握平面直角坐标系的构成、点的坐标确定方法，对轴对称图形的概念和性质有初步认识，能判断简单图形的轴对称性. 八年级学生具备一定的观察、分析和归纳能力，能在教师引导下进行探究活动，但对“坐标变化规律”的抽象概括能力仍需提升. 学生可能难以将图形的轴对称特征与坐标变化直接关联，在复杂图形(如多边形、不规则图形)的轴对称坐标分析中易出现混淆. 1.掌握点关于x轴、y 轴对称的坐标变化规律. 2.能根据坐标变化规律，求出图形轴对称变换后各顶点的坐标，并画出轴对称图形. 3.通过观察、分析、归纳点的轴对称坐标变化规律，培养抽象概括能力和逻辑思维能力. 4.感受坐标平面内图形轴对称的应用价值，增强数学与生活的联系意识. 重点：掌握点关于x轴、y 轴对称的坐标变化规律. 难点：能根据坐标变化规律，求出图形轴对称变换后各顶点的坐标，并画出轴对称图形. 复习回顾 任务1：请作出点A关于直线l的对称点. 任务2：请作出线段AB关于直线l的对称线段. 任务3：请作出△ABC关于直线l的对称图形. 答： 作垂直 找等长 如何作出复杂图形的对称图形？ 作出关键点的对称点 设计意图：通过分层作图任务，让学生从点到线段再到三角形逐步掌握轴对称作图方法，归纳出通用策略，培养几何作图能力和逻辑思维. 探究新知 活动一：探究坐标平面内图形的轴对称 师生活动：教师引导学生观察坐标，探究点关于x轴、y轴对称的坐标规律，学生计算、对比后总结，教师补充归纳成结论. 问题1：写出点A，B的坐标. 答：1.A(1.5，3) B(-2，-1) 问题2：分别作出A，B两点关于x轴的对称点A1，B1，并写出A1，B1的坐标. 答：A1(1.5，-3) B1(-2，1) 问题3：比较点A与点A1的坐标，点B与点B1的坐标，你发现什么规律？ 答：横坐标不变，纵坐标变为相反数 你能求出点(a，b)关于x轴的对称点的坐标吗？ 总结：在平面直角坐标系中，点(a，b)关于x轴的对称点的坐标为(a，-b) 问题4：分别作出A，B两点关于y轴的对称点A2，B2，并写出A2，B2的坐标 答： A2(-1.5，3) B2(2，-1) 问题5：比较点A与点A2的坐标，点B与点B2的坐标，你发现什么规律？ 答：纵坐标不变，横坐标变为相反数 你能求出点(a,b)关于y轴的对称点的坐标吗？ 总结：在直角坐标系中，点(a，b)关于y轴的对称点的坐标为(-a，b) 总结： 简单的说：关于什么轴对称，就什么坐标不变. 做一做：1.在直角坐标系中，已知点A(-1，2)，B(1，)，C(0，1.5)，则点A关于x轴的对称点的坐标是_____，关于y轴的对称点的坐标是_____；点B关于y轴的对称点的坐标是_____；点C关于x轴的对称点的坐标是_____. 2.如图，正方形ABCD的边长为4，AB//x轴，BC//y轴，其中心恰好为坐标原点，则四个顶点的坐标分别_____. 答：1. (-1，-2)；(1，2)；(-1，-)；(0，-1.5) A(2，2)，B(-2，2)，C(-2，-2)，D(2，-2) 设计意图：通过问题链驱动，让学生自主探究坐标变化规律，培养观察归纳能力，理解轴对称与坐标的联系，为图形轴对称的坐标应用奠定基础. 操作：一个零件的横截面如图.请完成以下任务: (1)按你认为 ... ...