第4课 一元二次方程及其解法 期末总复习 【沪教版2024】 知识点 相关题型 一元二次方程 一元二次方程的辨析 依据一元二次方程的定义求参数 已知一元二次方程的解求未知参数 根据解为1、-1、0的一元二次方程的特征解题 根据一元二次方程的解用整体思想求代数式的值 一元二次方程的解法 用因式分解法解一元二次方程 用直接开平方法解一元二次方程 用配方法解一元二次方程 用公式法解一元二次方程 用适当的方法解一元二次方程 1.概念 一般地，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫作一元二次方程.一元二次方程的一般形式是ax +bx+c=0(a、b、c为已知数，且a≠0),其中ax 叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项. 2.方程的解 满足方程ax +bx+c=0(a≠0)的实数x叫作这个方程的实数根(或者实数解),简称实根或者根.对于一个一元二次方程，可以依据根的意义，判断一个未知数的值是不是这个方程的根. 若一个x的值是两个一元二次方程的公共根，说明这两个方程组成方程组有解. 【题型1：一元二次方程的辨析】 【例1】（25-26八年级上·上海青浦·期中）下列关于的方程一定是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据一元二次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：一元二次方程需同时满足：①是整式方程；②只含一个未知数；③未知数的最高次数为2， A： ，化简得 ，是一元一次方程，故该选项不合题意； B： 是整式方程，且最高次数为2，故该选项符合题意； C：含有 ，是分式方程，不是整式方程，故该选项不合题意； D： 中，若 则不是二次方程，故该选项不合题意． 故选：B． 【变式1】（25-26八年级上·上海奉贤·期中）下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程，只含一个未知数，且最高次数为的整式方程是一元二次方程，据此判断即可求解，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：、方程不是整式方程，不是一元二次方程，该选项不合题意； 、方程化简为，是一元二次方程，该选项符合题意； 、当时，方程为，是一元一次方程，该选项不合题意； 、方程含有两个未知数，不是一元二次方程，该选项不合题意； 故选：． 【变式2】（24-25九年级上·江西赣州·期末）将一元二次方程化成一般形式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，利用去括号和移项把方程整理成（为常数，且）即可，掌握一元二次方程的一般式是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ∴将一元二次方程化成一般形式为， 故选：． 【题型2：依据一元二次方程的定义求参数】 【例2】（25-26八年级上·上海奉贤·期中）若关于x的方程是一元二次方程，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的定义，根据一元二次方程的二次项的系数不为0，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，， ∴； 故选D． 【变式1】（25-26八年级上·上海浦东新·期中）如果方程，是关于x的一元二次方程，那么m的值为（ ） A． B．3 C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数为2且二次项系数不为0，即可求解． 【详解】解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴且， 解得． 故选：C． 【变式2】（25-26八年级上·上海金山·期中）关于的一元二次方程的常数项为0，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的一般式，知道一元二次方程的一般形式是解决本题的关键． 由常数项为0可得，再结合一元二次方程二次项系数不为0，确定m的 ... ...
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