专题2.3 有理数的乘法（高效培优讲义）七年级数学上册高效培优讲义（人教版2024）【2025-2026】

中小学教育资源及组卷应用平台 专题2.3 有理数的乘法 教学目标 1. 掌握有理数的运算法则以及运算定律，能够在有理数的乘法中熟练的进行应用。 2. 掌握多个有理数的乘法运算法则，能够运用运算定律在多个有理数的乘法的计算中简便运算。 教学重难点 重点 （1）有理数的乘法运算法则； （2）有理数的乘法运算定律； （3）多个有理数相乘。 2. 难点 （1）有理数的乘法及其简便运算； （2）绝对值与有理数的乘法； （3）有理数乘法中的新定义运算。 知识点01 有理数的乘法运算法则 乘法运算法则： 两数相乘，同号得 正 ，异号得 负 ，再把 绝对值 相乘。若两个因数的符号时一样的，则积的符号为正，若两个因数的符号不一样，则积的符号为负。再把他们的绝对值相乘。 任何数与0相乘都等于 0 。 任何数与1相乘的积是 原数 ，与﹣1相乘得到它的 它的相反数 。 在有理数的乘法计算时，小数化成 分数 ，带分数化成 假分数 。 【即学即练1】 1．计算： （1）（）； （2）（）×（）； （3）﹣225； （4）（﹣0.3）×（﹣1）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）（）； （2）（）×（）； （3）﹣22525； （4）（﹣0.3）×（﹣1）． 知识点02 有理数的乘法运算定律 乘法运算定律： 乘法交换律：交换因数的位置，积 不变 。即。 乘法结合律：三个有理数相乘，先把 前两个 因数相乘或先把 后两个 因数相乘，积 不变 。 乘法分配律：一个数乘以几个数的和或差，等于这个数别分乘以这几个数的积的和或差。即： 【即学即练1】 2．计算： （1）； （2）； （3）； （4）﹣3.14×35.2+3.14×（﹣46.4）﹣3.14×18.4． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）原式＝﹣3×（）×（） ； （2）原式＝﹣36+16﹣30+21 ＝﹣29； （3）原式＝（10）×（﹣15） ＝﹣150 ＝﹣149； （4）﹣3.14×35.2+3.14×（﹣46.4）﹣3.14×18.4 ＝﹣3.14×（35.2+46.4+18.4） ＝﹣3.14×100 ＝﹣314． 知识点03 多个有理数相乘 多个有理数相乘的法则： 多个有理数相乘时，先观察因数中有无0作为因数，若有0作为因数，则积为 0 ；若没有0作为因数，则根据 负因数 的个数先确定积的符号，当负因数的个数为奇数个时，积的符号为 ﹣ ，当负因数的个数为偶数个时，积的符号为 正 。再把所有因数的 绝对值 相乘。 【即学即练1】 3．计算： （1）（﹣2）； （2）（﹣6）×5； （3）（﹣4）×7×（﹣1）×（﹣0.25）； （4） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）（﹣2）（2）； （2）（﹣6）×56； （3）（﹣4）×7×（﹣1）×（﹣0.25）＝﹣（4）＝﹣7； （4）． 题型01 有理数的乘法及其简便运算 【典例1】计算： ①（﹣5）×（﹣8） ②（﹣1）×（+1） ③（﹣2011）×0 ④． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：①（﹣5）×（﹣8）＝40； ②（﹣1）×（+1）2； ③（﹣2011）×0＝0； ④． 【变式1】计算： （1）2.9×（﹣0.4）； （2）﹣30.5×0.2； （3）100×（﹣0.001）； （4）﹣4.8×（﹣1.25）； （5）﹣7.6×0.03； （6）﹣4.5×（﹣0.32）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）2.9×（﹣0.4）＝﹣2.9×0.4＝﹣1.16； （2）﹣30.5×0.2＝﹣6.1； （3）100×（﹣0.001）＝﹣100×0.001＝﹣0.1； （4）﹣4.8×（﹣1.25）＝+（4.8×1.25）＝6； （5）﹣7.6×0.03＝﹣0.228； （6）﹣4.5×（﹣0.32）＝+（4.5×0.32）＝1.44． 【变式2】计算： （1）﹣2×7×（﹣4）×（﹣2.5）． （2）（）×（﹣24）×（+1）． （3）（﹣4）×499.70×（﹣1）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）原式＝﹣（2×7×4×2.5）＝﹣140； （2）原式2436； （3）原式＝0． 【变式3】计算： （1）1.6×（）×（﹣2.5）×（）； （2）（）×（80.04）； （3） ... ...