专题5.1 方程（高效培优讲义）七年级数学上册高效培优讲义（人教版2024）【2025-2026】

中小学教育资源及组卷应用平台 专题5.1 方程 教学目标 1. 掌握方程与一元一次方程的概念，能够熟练的判断方程和一元一次方程，并能够根据一元一次方程的定义求未知字母的值。 2. 掌握根据实际问题立方程的步骤，能够熟练的从实际问题中抽象出方程。 3. 掌握方程的解的概念，并能够熟练的运用其解决相关题目。 教学重难点 重点 （1）方程与一元一次方程的概念； （2）方程的解； （3）由实际问题抽象出方程。 2. 难点 （1）根据方程的概念，一元一次方程的概念以及解的概念求值； （2）由实际问题抽象出方程。 知识点01 方程的概念 方程的概念： 含有 未知数 的等式叫做方程。 特别说明：两个条件必须满足：①是等式；②等式中含有未知数。 【即学即练1】 1．在①2﹣5；②1+7x＝﹣8y+3；③x＝6；④3x＝2x﹣9；⑤2x＞7中，方程共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：在①2﹣5；②1+7x＝﹣8y+3；③x＝6；④3x＝2x﹣9；⑤2x＞7中，方程有②③④共有3个． 故选：C． 知识点02 根据实际问题列方程 1．根据实际问题列方程的步骤： ①审题，找出题目中已知量，未知量以及等量关系 ②设字母表示未知量 ③把等量关系中的量用含有未知数的式子表示出来，根据等量关系建立方程。 2. 找等量关系的常见方法： 利用公式。如图形的面积公式，体积公式等。 题目中不变量的寻找。 题目中的关键词：和，差，倍，分等，通常表达为“比......多（少）”“是......的几倍” 【即学即练1】 2．买1支钢笔比买6支铅笔贵0.6元．每支铅笔0.85元，每支钢笔多少元？设每支钢笔x元，下面所列方程正确的是（　　） A．x﹣0.85＝0.6×6 B．6×0.85﹣0.6＝x C．6×0.85﹣x＝0.6 D．x﹣6×0.85＝0.6 【答案】D 【解答】解：设每支钢笔x元， 6支铅笔是（6×0.85）元， 因为买1支钢笔比买6支铅笔贵0.6元， 可得x﹣6×0.85＝0.6． 故选：D． 【即学即练2】 3．“我与好书为伴，千里江山万里海”，某校七年级开展阅读好书活动．小明5天里阅读的总页数比小亮7天里阅读的总页数少12页，小明平均每天阅读的页数比小亮平均每天阅读的页数的2倍少12页，若设小亮平均每天阅读x页，则下列方程正确的是（　　） A．7x﹣12＝5（2x﹣12） B．7x﹣12＝5（2x+12） C．7x+12＝5（2x﹣12） D．7x+12＝5（2x+12） 【答案】A 【解答】解：设小亮平均每天阅读x页，则小明平均每天阅读（2x﹣12）页， 由题意可知，7x﹣12＝5（2x﹣12）， 故选：A． 知识点03 方程的解 1．方程的解的概念： 使方程中等号左右两边 相等 的 未知数 的值叫做方程的解。方程有可能不止一个解，也有可能无解。 【即学即练1】 4．下列方程中，解为x＝2的为（　　） A．3x＝3+x B．x（x﹣7）＝﹣10 C．（x﹣3）（x﹣1）＝0 D．2x＝10﹣4x 【答案】B 【解答】解：把x＝2代入x（x﹣7）＝﹣10得：﹣10＝﹣10； 将x＝2代入其他选项均不能满足左边等于右边． 故选：B． 【即学即练2】 5．如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（　　） A．﹣10 B．10 C．2 D．﹣2 【答案】B 【解答】解：把x＝﹣3代入方程2x+k﹣4＝0， 得：﹣6+k﹣4＝0 解得：k＝10． 故选：B． 知识点04 一元一次方程 一元一次方程的概念： 只含有 1 个未知数且未知数的次数是 1 的 整式 方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的一般形式： 一元一次方程的一般形式为 或 。由一般形式可知，含未知数的项的系数不能等于 0 。在判断方程是否为一元一次方程时，先化其形式，在进行判断。 【即学即练1】 6．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A． B．x+2y＝1 C． D．x2﹣4x＝6 【答案】A 【解答】解：A、5x﹣3，是一元一次方程，故此选项符合题意； B、x+2y＝1，含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项 ... ...