云南省多校2025-2026学年高一上学期期中考试模拟测试数学试卷（含答案）

云南省多校2025-2026学年高一上学期期中考试模拟测试数学试题 一、单选题 1．“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 2．集合的元素个数为（ ） A．2 B．3 C．6 D．18 3．函数的大致图象为（ ） A． B． C． D． 4．已知与的内切圆半径相等，则“与的面积相等”是“与的周长相等”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，，则（ ） A． B． C．0 D． 7．某幼儿园老师给班上30位小朋友提供红、白、蓝三种颜色进行涂色练习，每位小朋友都至少选择其中一种颜色，其中有18人选择了红色，有9人选择了白色，有15人选择了蓝色，同时选择了红色、白色的有5人，同时选择了红色、蓝色的有5人，同时选择了三种颜色的有1人，则只选择了白色的小朋友有（ ） A．1人 B．2人 C．4人 D．3人 8．若，且不等式有解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A．， B．， C．， D． 10．若，则（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，的定义域均为，为偶函数，，，，则（ ） A． B． C．的图象关于点对称 D．的图象关于点对称 三、填空题 12．若函数，则 ，函数的定义域为 . 13．已知是定义域为的偶函数，且在上是增函数，，则不等式的解集是 . 14．设实数，，满足则的最小值是 . 四、解答题 15．已知集合，，. (1)求，； (2)若是的真子集，求的取值范围. 16．已知幂函数的图象经过点. (1)证明：. (2)求函数在上的值域. 17．已知函数满足. (1)求的解析式； (2)若关于的方程的两根为，，且，求的值； (3)若，，求的取值范围. 18．某产品上市的第1天至第天的销售量（单位：克）近似地满足如图①所示的函数关系，单价（单位：元/克）近似地满足如图②所示的函数关系，其中图②中前一段为线段，后一段的函数解析式为，其中，为常数. (1)分别求这50天内每天的销售量与的函数表达式，每天的单价与的函数表达式. (2)当为何值时，第天的销售收入（单位：元）最大？最大的销售收入是多少元？ 19．已知函数的定义域为，对任意实数，，都有.当0时，. (1)设函数，判断的奇偶性，并说明理由. (2)证明：在上单调递增. (3)判断命题“对任意正有理数，恒成立”的真假，并说明理由. 1．B 根据全称命题的否定形式分析即可. 【详解】易知“，”的否定为“，”. 故选：B 2．B 根据题意先求出，进而求出即可. 【详解】由题意有：，又，所以， 所以或或， 所以，所以中的元素个数为3个， 故选：B. 3．C 利用函数的特殊值及奇偶性排除A，B，D即可得解. 【详解】当时，，排除选项A；因为的定义域为，且，所以为奇函数，排除选项B；当时，，排除选项D. 故选：C 4．A 根据三角形内切圆的半径与周长、面积的关系，结合充分条件、必要条件得解. 【详解】设的内切圆半径为，周长为. 因为的面积， 所以当与的面积相等时，与的周长相等； 同理，当与的周长相等时，与的面积相等. 则“与的面积相等”是“与的周长相等”的充要条件, 故选：A 5．C 利用抽象函数的定义域的求法，解一个一元三次不等式可得答案. 【详解】由题得，得. 因为函数在上单调递增，所以， 解得. 故选：C 6．B 根据函数和的解析式，先求得，进而求得的值，得到答案. 【详解】由函数和， 因为，所以， 所以. 故选：B. 7．B 设只选择了白色的小朋友有人，由题意列出方程求解即可. 【详解】设只选择了白色的小朋友有人， 则同时只选择了白色、蓝色这两种颜色的小朋友有人， 只选择了蓝色的小朋友有人， 所以，解得. 故选：B 8．A 根据题意，利用基本不等式，求得取得最小值，转化为，结合一元二次不 ... ...