北京市第十四中学2025-2026学年高三上学期期中数学试卷（PDF版，含答案）

2025北京十四中高三（上）期中 数 学 2025.11 班级：_____ 姓名：_____ 出题人：高三备课组 审核人：高三备课组 注意事项 1．本试卷共 6 页，共 21 道小题，满分 150 分.考试时间 120 分钟. 2．在答题卡上指定位置贴好条形码，或填涂考号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4．在答题卡上，选择题用 28 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．答题不得使用任何涂改工具. 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. A = x x 1 B ={x | x (x 2) 0} 1. 设集合 ， ，则 A B =（ ） A. x x 0 B. {x |1 x 2} C. {x |1 x 2} D. {x x 0 且 x 1} 2. 若复数 z满足 i z = 3 4i ，则 z =（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 25 a = log 0.5,b = 50.5 ,c = 0.50.63. 已知 5 ，则（ ） A. a c b B. a b c C. c a b D. b c a x2 y2 5 4. 若双曲线C : =1的一条渐近线方程为 y = x，则双曲线C的离心率为（ ） a2 b2 2 1 2 3 A. B. C. D. 2 2 3 2 5. 在平面直角坐标系中，记 d 为点P (cos ,sin )到直线 x my 2 = 0的距离，当 、m变化时， d 的 最大值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知 , 均为第二象限角，则“ sin sin ”是“ cos cos ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若实数 x, y满足 x2 xy +1= 0，则（ ） 第1页/共13页 x2 + y2A. 5 x2 + y2 B. 4 C. | x + y | 3 D. | x + y | 2 8. 在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中，E，F 分别为线段 CD 和 A1B1 上的动点，且满足CE = A1F ， 则四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的 面积之和（ ） 3 5 A. 有最小值 B. 有最大值 C. 为定值 3 D. 为定值 2 2 2 9. 已知正方形 ABCD的边长为 2，P为正方形 ABCD内部（不含边界）的动点，且满足PA PB = 0 ，则 CP DP的取值范围是（ ） A. (0,8 B. 0,8) C. (0,4 D. 0, 4) 2 10. 已知数列 a 中各项均为正数，且an+1 an+1 = an (n = 1,2,3, n )，给出下列四个结论： ①对任意的 n *N ，都有 an 1； ②数列 an 可能为常数列； ③若0 a1 2 ，则当 n 2 时，a1 an 2； ④若 a1 2，则数列 an 为递减数列． 其中正确结论有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题共 5 小题，每小题 5 分. 2 11. 二项式 ( x ) 6 的展开式中常数项为 _____.(用数字作答) x 12. 设等比数列 a nn 的前 项和为 Sn .若 S1 、 S2 、 a3 成等差数列，则数列 an 的公比为_____. 13. 抛物线C : y = x2 的准线 l 的方程为_____．若点 P 是抛物线 C 上的动点，l 与 y 轴交于点 A，则 OAP（O是坐标原点）的最大值为_____． 14. 已知向量a = (1,1) ,b = (x, tx + 2)，若存在实数 x，使得 a与b的方向相同，则 t的一个取值为_____． 第2页/共13页 cos x 15. 已知函数 f (x) = ，给出下列四个结论： x2 +1 ①函数 f ( x)的图象关于原点中心对称； 2 ②存在 x0 0，使得 f (x ； 0 ) = 2 1 ③函数 f ( x)的图象与函数 y = 的图象没有公共点； x ④函数 f ( x)极值点个数为 3． 其中所有正确结论的序号是_____． 三、解答题共 6 小题，共 85 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 在三棱柱 ABC A1B1C1中，底面 ABC是正三角形，侧棱 AA1 ⊥底面 ABC．D，E 分别是边 BC，AC 的 中点，线段 BC1与 B1C交于点 G，且 AB = 4，BB = 2 2 ． 1 （1）求证：EG∥平面 AB1D； （2）求证：BC1⊥平面 AB1D； （3）求二面角 A B1C B的余弦值． 17. 已知函数 f (x) = Asin ( x + )(A 0, 0,0 )的部分图象如图所示，在条件① 条件② 条 件③这三个条件中选择两个作 ... ...