江西省2025-2026学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．考查范围：第一章占40%，第二章占50%，第三章第一节占10%. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. （ ） A. 8 B. 4 C. D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 5. “关于的方程的解集为”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数满足对任意，都有，且不恒为0，则下列结论一定正确的是（ ） A. 的值不确定 B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 7. 对任意，将不大于的正整数中与互质的数的个数记作，且称为欧拉函数．对于，给出下列命题：①；②；③若为质数，则；④若，是互质的正整数，则，其中正确命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 若函数在区间与区间上的最大值与最小值均相等，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各组函数中是同一函数有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，，， 10. 若函数是定义域为的奇函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的图象可能关于某条直线对称 C D. 若时，，则时， 11. 已知集合为至少有2个元素的有限数集，集合为非空数集，且．记中最大的元素为，对及，当时恒有，则（ ） A. 存在，，对，恒有 B. 当，时，的取值范围为 C. 当，时，的取值范围为 D. 当，时，的取值范围为或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12 已知函数，则_____． 13. 若函数的定义域为，则的取值范围是_____． 14. 已知正数，，满足，则最小值为_____；的最小值为_____ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）用分数指数幂表示：（i）；（ii）； （2）若，把写成正分数指数幂的形式。 16. （1）若，解关于的不等式； （2）已知，，证明：． 17. 已知函数． （1）用定义证明在区间上单调递增； （2）若在区间上的值域为，求、的值． 18. 已知使命题：“，”为真命题的的取值集合为，使函数在区间上单调递增的的取值集合为． （1）求； （2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围； （3）若“”是“恒成立”的充分条件，求的取值范围． 19 已知函数． （1）证明：是奇函数； （2）用表示不超过的最大整数，求函数的值域； （3）求在区间上的最小值． 江西省2025-2026学年度第一学期期中考试 高一数学答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. B 解析：命题“，”的否定为：“，”， 故选：B. 2. A 解析：， 故选：A 3. C 解析：， 故，，，不是的子集，C正确，ABD错误. 故选：C 4. D 解析：由，可得或，， 故或 由图可知阴影部分表示的集合为， 故选：D 5. B 解析：充分性：当且时，方程的解集为，但此时，不满足，故充分性不成立； 必要性：当时，二次函数恒正，方程无解，因此的解集为，故必要性成立； 故选：B. 6. B 解析：对于A：设 ，，则，所 ... ...
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