第1章 勾股定理 期末综合复习训练题（含答案）2025-2026学年北师大版八年级数学上册

2025-2026学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．把能够围成直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数．下列不是勾股数的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．在中，斜边，则的值为（ ） A．12 B．22 C．32 D．无法计算 3．如图，若正方形A，C的面积分别为25和9，则正方形B的面积是（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 4．为了固定垂直于地面的木桩，工人们在木桩离地面高4米的点A拉了一根长5米的钢丝，另一头固定在地面的处（接头处长度不计），则点与木桩底部的距离应为（ ） A．3米 B．4米 C．5米 D．6米 5．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，以点为圆心，以长为半径画弧，交轴负半轴于点，则的面积为（　　） A． B．1 C． D．2 6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形的顶点均在格点上，则四边形的边长为整数的边是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 7．已知两个型号的圆柱型笔筒的底面直径相同，高度分别是和，．将一支铅笔按如图方式先后放入两个笔筒，铅笔露在外面部分的长分别为和，，则铅笔的长是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长是 ． 9．在中，，，边上的高的长为4，则边的长为 ． 10．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为 11．如图，在 中，，、 边上的中线 、 相交于点 ，已知 ，，则 的长为 ． 12．如图所示的是某款自动感应水龙头的示意图，在距离洗手台面的点处连接着出水口所在的水管，水管上的点处安装有红外线感应装置，已知出水口到点的距离为，出水口到点的距离为，且，则红外线感应装置距离洗手台面的高度为 ． 13．如图，直线是一条河，、两地到直线l的距离和分别长 、 ，且 ．若在直线上修建一个水泵站，向、两地供水，则铺设的管道最短是 ． 14．在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、、、，则 三、解答题 15．如图，直角三角形中，，垂足为点，且． (1)求的长； (2)求的长． 16．如图，四边形中，，，求四边形的面积． 17．如图，一架消防梯的长为25米，斜靠在竖直的墙面上，消防梯底端A距墙面的水平距离为7米． (1)求消防梯顶端B离地面的竖直高度为多少米？ (2)若消防梯顶端B沿墙面竖直向下滑动了4米，试求其底端A在水平方向滑动了多少米？ 18．小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的、、、在同一平面上），过点作于点，测得，． (1)试说明：； (2)求的长． 19．著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为），由此推导出直角三角形的三边关系：如果直角三角形两条直角边长为，，斜边长为，则． (1)如图②，与按如图所示位置放置，连接，其中，请你利用图②推导勾股定理． (2)如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求原路长多少千米？ 20．如图1，，点，分别在直线，上，连接，，点在上． (1)若，求的度数； (2)若平分交于点，求证：点是的中点； (3)在（2）的条件下，如图2，过点作交于点，猜想线段，，有何数量关系，并说明理由． 参考答案 1．解：∵，∴，，是“勾股数”，∴选项A ... ...