分式的加法与减法 知识点一：同分母分式的加减法 1、同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减． 用式子表示为： 2、同分母分式的加减法一般步骤： （1）分母不变，分子相加减，如果分子是多项式，则先将分子括上括号再加减, （2）分子去括号时，如果括号前有“﹣”号，在去掉括号前面的“﹣”号及括号后，原括号内的各项都要变号； （3）分子合并同类项. （4）约分，把结果化为最简分式或整式. 【题型1 同分母分式的加减】 1.计算的结果为（ ） A． B．1 C． D． 2.计算： ． 3.计算： (1) (2) (3) 知识点二：异分母分式的加减法 1、异分母分式的加减法法则： 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 用式子表示为： 2、异分母分式的加减法一般步骤： （1）分母不变，分子相加减，如果分子是多项式，则先将分子括上括号再加减, （2）分子去括号时，如果括号前有“﹣”号，在去掉括号前面的“﹣”号及括号后，原括号内的各项都要变号； （3）分子合并同类项. （4）约分，把结果化为最简分式或整式. 知识点三：分式的混合运算 分式的混合运算顺序 1、先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行，对于同级运算，按从左往右的顺序进行. 2、计算结果要化为最简分式或整式. 【题型2 异分母分式的加减】 4.观察如图佳佳计算的过程：则下列说法正确的是（ ） ① ② ③ ④ A．运算完全正确 B．第①②两步都有错 C．只有第③步有错 D．第②③两步都有错 5.计算 的结果是 ． 6.计算： ． 7.计算： (1) (2) (3) 8.先化简，再求值： 其中x=1. 【题型3 分式的加减综合】 9.照相机成像应用了一个重要原理，用公式 表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则u= ( ) 10.若x 是非负整数，则表示 的值的对应点落在如图所示的数轴上的范围是 ( ) A.① B.② C.③ D.①或② 11.已知 则 ( ) A. B.1 C.2 D.3 12. 已知3a>b>0,M=, 则M N.(填“>”“<”或“=”) 13.已知： (1)当x>0时,判断P-Q与0的大小关系,并说明理由； (2)设 若x 是整数，求y的整数值. 【题型4分式的混合运算】 14.先化简,再求值: 其中a是使不等式 成立的正整数. 15.已知 求 的值. 16.计算：下面是某同学的解答过程： 解：原式…第一步 …第二步 (1)第一步的依据是_____，运用的方法是_____； 分式的基本性质；分式的加减法则；分式的通分；分式的约分法则． (2)计算：． 17.阅读下列材料： 我们知道，分数可分为真分数和假分数，而假分数可以转化为带分数．如：．我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如，这样的分式就是真分式．类似的假分式也可以化为带分式．如：． 解答下列问题： (1)分式是_____（填“真分式”或“假分式”）； (2)将假分式可以化为带分式的形式； (3)如果x为整数，且分式的值为整数，求所有符合条件的x的值． 18.【阅读理解】 阅读下面的解题过程：已知：，求的值； 解：由知，，即① ②，故的值为． （）第②步运用了公式：_____；（要求：用含的式子表示） 【类比探究】 （）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题： 已知：，求的值． 【拓展延伸】 （）已知：，，．求的值． 【题型5 分式运算的规律探究】 19.【观察思考】 观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 【规律发现】 (1)第5个等式是 ; (2)猜想第 n 个 等式是 (用含n 的代数式表示)； 【规律论证】 (3)请证明猜想的第n个等式. 20.观察 ... ...
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