甘肃陇南市一中2025-2026学年高三上学期12月数学月考 姓名：_____ 班级：_____ 考号：_____ 一、单选题 1.已知复数（其中为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2.已知双曲线，过实轴所在直线上任意一点的弦的端点与点的连线所成的角被焦点所在的直线平分，即，则的值为（ ） A. B. C. D. 3.若（k为常数）对一切x∈R恒成立，则k的取值范围是（ ） A. 0≤k≤1 B. 01 4.地摊经济既体现了一座城市烟火气，也是城市综合治理能力与治理水平的一个刻度与窗口.如图1、图2分别表示某市各区的地摊的摊位数和食品摊位比例，现用分层抽样的方法抽取5%的摊位进行调查，则抽取的样本容量与A区被抽取的食品摊位数分别为（ ） A. 210，24 B. 420，24 C. 210，48 D. 420，48 A. 和均为真命题 B. 和均为假命题 C. 为真命题，为假命题 D. 为假命题，为真命题 6.某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟纳尔两人进行角力比赛，约定胜者可以喝杯酒，当肖恩赢20局且尤瑟纳尔赢得40局时他们发现桌子上还剩最后一杯酒，此时酒吧老板和伙计提议两人中先胜四局的可以喝最后那杯酒，如果四局、五局、六局、七局后可以决出胜负那么分别由肖恩、尤瑟纳尔、酒吧伙计和酒吧老板付费，请利用数学知识做出合理假设，猜测最后付酒资的最有可能是( ) A. 肖恩 B. 尤瑟纳尔 C. 酒吧伙计 D. 酒吧老板 7.已知i为虚数单位，若复数，则（ ） A. B. C. D. 8.投掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件两次的点数均为质数两次的点数之差为偶数，则等于（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9.如图是函数的部分图象，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 直线是函数图象的一条对称轴 C. 点是函数图象的一个对称中心 D. 函数为奇函数 10.已知定义域为R的函数对任意实数x，y都有，且，，则以下结论一定正确的有( ) A. B. 是奇函数 C. 关于中心对称 D. 11.已知函数f(x)＝cosx·sin，则下列结论中错误的是( ) A. f(x)既是奇函数又是周期函数 B. f(x)的图象关于直线x＝对称 C. f(x)的最大值为1 D. f(x)在区间上单调递减 三、填空题 12.已知数列的通项公式为，是数列的前项和，则 . 13.已知{an}为等比数列，a2a4a5＝a3a6，a9a10＝－8，则a7＝_____. 14.已知点，，顶点在椭圆上，则_____． 四、解答题 15.据文化和旅游部发布的数据显示，2023年国内出游人次达48.91亿次，总花费4.91万亿元．人们选择的出游方式不尽相同，有自由行，也有跟团游．为了了解年龄因素是否影响出游方式的选择，我们按年龄将成年人群分为青壮年组（大于等于14岁，小于40岁）和中老年组（大于等于40岁）．现在S市随机抽取170名成年市民进行调查，得到如下表的数据： (1)请补充列联表，并判断能否有的把握认为年龄与出游方式的选择有关； (2)用分层抽样的方式从跟团游中抽取14个人，再从14个人中随机抽取7个人，用随机变量表示这7个人中中老年与青壮年人数之差的绝对值，求的分布和数学期望． 16.已知中心在原点，焦点在轴上的圆锥曲线的离心率为2，过的右焦点作垂直于轴的直线，该直线被截得的弦长为6. （1）求的方程； （2）若面积为12的的三个顶点均在上，边过，边过原点，求直线的方程； （3）已知，过点的直线与在轴右侧交于不同的两点，，上存在点满足，且，试求的范围. 17.在三棱锥中，平面平面，是等腰直角三角形，. （1）求证：平面； （2）求异面直线与的夹角的余弦值； （3）设点是三棱锥外接球上一点，求到平面距离的最大值. 18.已知函数f(x)＝ln x－ax(a∈R)． (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)证明不等式ex－2－ax＞f(x)恒成立． 19.已知圆O1：x2＋y2－8x－8y＋48＝0，圆O2过点A（0，－4）. (1)若圆O2与圆O1相切于点B（2，2），求圆O2的方程； (2)若圆O2过点C（4，0），圆O1，O2相交于点M， ... ...
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