甘肃省陇南扬名中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题（无答案）

甘肃陇南扬名中学2025-2026学年高三上学期12月数学月考 姓名：_____ 班级：_____ 考号：_____ 一、单选题 1.定义实轴长与焦距之比为黄金数的双曲线叫黄金双曲线,若双曲线=1(a>0,b>0)是黄金双曲线,则等于(　　) A. B. C. D. 2.下列说法中，正确的个数为（ ） ①样本相关系数的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度； ②用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好； ③随机变量服从正态分布，若，则； ④随机变量服从二项分布，若方差，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.函数f(x)＝(a2＋1)x＋b在R上（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 有增有减 D. 单调性与a、b有关 4.在的展开式中，项的系数为（ ） A. B. C. 16 D. 144 5.如图所示，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中， ，则BC1与CA1所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 0 6.已知是平面内两个非零向量，，那么“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.在正四棱台中，，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8.已知函数f(x)=那么不等式f(x)≥的解集为(　　) A. (0,1] B. (0,2] C. [1,4] D. [1,6] 二、多选题 9.已知函数的定义域为，对任意，均满足，且，则（ ） A. 函数为偶函数 B. 8是的一个周期 C. 的图象关于点对称 D. 10.下列说法正确的有（ ） A. 已知一组数据，，，的方差为3，则，，，的方差也为3 B. 对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数m的值是 C. 已知随机变量X服从正态分布，若，则 D. 已知随机变量X服从二项分布，若，则 11.若函数f(x)＝aln x＋＋ (a≠0)既有极大值也有极小值，则(　　) A. bc>0 B. ab>0 C. b2＋8ac>0 D. ac<0 三、填空题 12.为了培养小学生的爱国情怀和民族自豪感，某小学计划于2025年10月25日邀请七位讲解员（其中有两名实习讲解员）分配到三个不同班级讲解我国航天英雄的事迹．若每班至少分配两名讲解员，且两名实习讲解员不能去同一个班，则共有 种不同的分配方案． 13.用不等号“＞”或“＜”填空． (1)如果a＞b，c＜d，那么a－c_____b－d； (2)如果a＞b＞0，那么_____； (3)如果c＞a＞b＞0，那么_____. 14.(2023·遵义模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bsin＝asin B，a＝，则△ABC周长的最大值为_____． 四、解答题 15.已知函数． （1）讨论的单调性； （2）设分别是的极小值点和极大值点，记． （i）证明：直线与曲线交于除外另一点； （ii）在（i）结论下，判断是否存在定值且，使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 16.已知抛物线：，直线与抛物线交于，两点，为坐标原点. (1)若直线过的焦点. (i)当的面积最小时，求直线的方程； (ii)当，记的外接圆与的另一个交点为，求； (2)设圆（，）与交于四点，，，，记弦，的中点分别为，，求证：线段被定点平分，并求定点坐标. 17.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品请3位专家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若1件手工艺品3位专家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A级；（ii）若仅有1位专家认为质量不过关，再由另外2位专家进行第二次质量把关，若第二次质量把关的2位专家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B级，若第二次质量把关的2位专家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C级；（iii）若有2位或3位专家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中1件手工艺品被1位专家认为质量不过关的概率为，且各手工艺品质量是否过关相互独立. （1）求1件手工艺品质量为B级 ... ...