2025~2026学年高三第四次联考（月考） 试卷数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 5. 已知向量，不共线，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知正四面体的棱长为2，空间中一点满足，其中，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 在正四棱台中，，直线与平面所成角的正弦值为，则该棱台的体积为（ ） A. 252 B. 180 C. 84 D. 60 8. 在正三棱柱中，，点为侧面内的一点，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则为偶函数 B. 若的定义域为，则的取值范围是 C. 若，则的单调递增区间为 D. 若在上单调递减，则的取值范围是 10. 已知，，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为6 D 11. 在棱长为正方体中，点是线段上一点，则下列说法正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. C. 的最小值为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在空间直角坐标系中，，，平面的一个法向量是，则点到平面的距离为_____. 13. 已知数列的前项和为，满足，则_____. 14. 已知正四棱锥的体积为，，以点为球心，2为半径的球与该四棱锥的所有表面的交线总长为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在直三棱柱中，，，点分别为棱，的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 16. 如图，在直四棱柱中，四边形是菱形，，，点是棱的中点. （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17. 在中，内角，，的对边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若，面积为，求的周长； （3）若为锐角三角形，求的取值范围. 18. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，平面，，点是棱的中点，点是棱上的一点（不同于端点）. （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）若直线与平面所成角正弦值为，求三棱锥的体积. 19. 已知函数. （1）若的图象在处的切线方程为，求和的值； （2）讨论的单调性； （3）若存在满足，且，求的取值范围. 2025~2026学年高三第四次联考（月考） 试卷数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小 ... ...
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