四川省眉山市仁寿县铧强中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试卷（含答案）

四川省仁寿县铧强中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题 一、单选题 1．下列关系中正确的个数是（ ） ①②③④ A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知全集为实数集，集合，则（ ） A． B．或 C．或 D． 3．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，，若，则（ ） A．0 B．1 C． D． 5．已知集合，，则的元素个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．设集合，，全集，，则m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．三个集合A、B、C满足，那么一定有（ ） A． B． C． D． 8．如图，是全集，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列四个命题中是真命题的是（ ） A．一切实数均有相反数； B．，使得方程无实数根； C．梯形的对角线相等； D．有些三角形不是等腰三角形 10．已知集合 ，若 B A，则实数a的值可能是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．（多选）下列说法中不正确的是（ ） A．集合为无限集 B．方程的解构成的集合的所有子集共4个 C． D． 三、填空题 12．方程组的解组成的集合为 . 13．已知命题：方程无实数根，命题；那么是的 条件； 14．定义集合的商集运算为：，已知集合，，则集合的真子集个数是 . 四、解答题 15．已知全集，集合，集合.求： (1)； (2)； (3). 16．已知集合，且. (1)求的值； (2)写出集合的所有真子集. 17．已知集合，. (1)求； (2)若全集，求及. 18．集合，，． (1)求； (2)请从①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围． 19．已知集合，，全集. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 参考答案 1．B 【详解】是有理数，故①正确；是无理数，是实数，故②错误；根据集合的元素的无序性，，当然有成立，故③正确；的元素是0，1两个实数，的元素是一个有序实数对，可以看做是坐标平面内的一个点，两个集合的元素不同，故④错误. 综上，正确的有2个. 故选：B. 2．B 【详解】由，所以或. 故选：B. 3．C 【详解】∵ ，，, 故， ∴， 故选：C． 4．C 【详解】因为，所以或，解得或或， 又集合中的元素需满足互异性，所以， 则． 故选：C. 5．B 【详解】因为 所以， 所以，所以的元素个数为2个. 故选：B. 6．C 【详解】由已知得，所以， 因为，所以，解得． 故选：C． 7．D 【详解】因为，所以且，所以， 又，所以， 所以. 故选：D． 8．A 【详解】根据题意，阴影部分为集合分别在全集上的补集的公共部分和集合的交集， 即阴影部分为. 故选：A 9．ABD 【详解】对于A，一切实数均有相反数，正确； 对于B，当时，方程无实数根，正确； 对于C，只有等腰梯形的对角线相等，错误； 对于D，有些三角形不是等腰三角形，正确； 故选：ABD 10．AB 【详解】因为B A，所以，所以 ， 解得, 故选:AB 11．ACD 【详解】集合，不是无限集，故A中说法不正确； 方程的解构成的集合为，其所有子集为，，，， 共4个，故B中说法正确； 集合的元素为直线上的点，， 故，故C中说法不正确； 因为，，所以，故D中说法不正确． 故选：ACD． 12． 【详解】解：由，解得或，代入， 解得或， 所以方程组的解组成的集合为， 故答案为：. 13．充分不必要 【详解】方程无实数根，则有，所以，但不能推出，所以是的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 14． 【详解】因为，则， 又因为，故， 所以，集合有个元素，故集合的真子集个数. 故答案为：. 15．(1) (2) (3) 【详解】（1）因为集合，集合，则. （2）因为全集， 则，故. （3）由题意可得，则. 16．(1) (2)，，，，，，. 【详解】（1）当时，，不满足集合元素的互异性，不合题意； 当时，解得或，不合题意， 当时，，符合题意； 综上，； （2）由（1）可得，故集合A的所有真子集为 ... ...