3.3 幂函数（分层作业）（含解析）高一数学同步培优备课学案（人教A版2019必修第一册）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.3 幂函数 知识点1 幂函数的概念及解析式 1．（24-25高一上·浙江丽水·期末）（多选）下列函数中，为幂函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】由幂函数的定义知，和是幂函数， 和不是幂函数，分别是二次函数和指数函数，故选：AC. 2．（24-25高一下·云南昭通·月考）若函数是幂函数，则实数的值为 . 【答案】3或0 【解析】因为是幂函数，则，解得或. 3．（24-25高一下·辽宁朝阳·月考）已知幂函数，则 . 【答案】 【解析】由幂函数定义可得，则，则. 4．（24-25高一上·江苏镇江·期末）已知幂函数经过点，则的值是 ． 【答案】 【解析】因为函数为幂函数， 所以，得，所以， 因为幂函数的图象过点， 所以，则，得，解得， 所以. 知识点2 求幂函数的定义域与值域 1．（24-25高一上·湖南·月考）已知幂函数的定义域是，则 ． 【答案】 【解析】因为函数为幂函数，则，即， 解得或， 当时，函数的定义域为，合乎题意； 当时，函数的定义域为，舍去. 综上所述，. 2．（23-24高一下·辽宁·月考）函数的值域为 . 【答案】 【解析】由幂函数性质可知在上单调递增， 又易知为偶函数， 所以当时，可知在上单调递减，可得. 3．（24-25高一上·上海·期末）函数的定义域是，则它的值域是 . 【答案】 【解析】由， 设，因，则， 而函数在上单调递减，在上单调递增， 则，故函数的值域为. 4．（24-25高一上·辽宁盘锦·月考）下列四组函数中，同组两个函数的值域相同的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【解析】对于A，的定义域为，∵，∴的值域为， 的定义域和值域均为，故A错误； 对于B，的定义域为，其值域为， 的定义域为，其值域为，故B错误； 对于C，的定义域为，其值域为， 的定义域为，其值域为，故C正确； 对于D，的定义域为，其值域为， 的定义域和值域均为，故D错误，故选：C. 知识点3 幂函数的图象及应用 1．（24-25高一上·贵州·月考）函数的图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】易知函数的定义域为， 且该函数为偶函数，排除D， 由易知在上该函数为单调递减，又排除AB，故选：C 2．（24-25高一上·湖北武汉·月考）图中、、为三个幂函数在第一象限内的图象，则指数的值依次可以是（ ） A．，3， B．，3， C．，，3 D．，，3 【答案】D 【解析】由图可知，：在第一象限内单调递减，则指数的值满足； ：在第一象限内单调递增，且图象呈现上凸趋势，则指数的值满足； ：在第一象限内单调递增，且图象呈现下凸趋势，则指数的值满足.故选：D. 3．（24-25高一上·江苏盐城·月考）若幂函数的图象不过原点，则（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】对于幂函数， 有，解得或， 当时，，则幂函数为，显然其图象不过原点； 当时，，则幂函数为，显然其图象不过原点； 综上，或.故选：C. 4．（24-25高一上·江苏·月考）“幂函数的图象分布在第一、二象限”是“或2”的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由题意得，因为是幂函数， 所以，解得或. 当时，，如图所示， 图像经过第一、二象限； 当时，，如图所示， 图像分布在 第一、三象限. 故可得“幂函数的图象分布在第一、二象限”等价于“”， 于是“”可推出“或2”，而“或2”推不出“”， 于是“幂函数的图象分布在第一、二象限”是“或2”的充分不必要条件. 故选：C. 知识点4 幂函数的单调性 1．（24-25高一上·江苏宿迁·期末）已知幂函数图象经过点，则函数的增区间为 . 【答案】 【解析】由题意得，则，则，则其增区间为. 2．（24-25高一下·广东湛江·月考）已知幂函数在定义域内单调递增，则（ ） A． B． C． D．2 【答案】 ... ...