4.2 指数函数（分层作业）（含解析）高一数学同步培优备课学案（人教A版2019必修第一册）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.2 指数函数 知识点1 指数函数的概念辨析 1．下列各函数中，是指数函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据指数函数的定义形如且为指数函数判断： 对于A：为幂函数，故A错误； 对于B：中不能作为底数，故B错误； 对于C：中系数不为1，故C错误； 对于D：是指数函数，故D正确；故选：D 2．（23-24高一上·吉林延边·月考）给出下列函数，其中是指数函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，是幂函数，故错误， 对于B，显然前面系数不为1，故错误， 对于C，显然前面系数不为1，故错误， 对于D，符合指数函数定义，故正确.故选：D 3．判断函数是指数函数的是（ ） A． B． C． D．（，且） 【答案】D 【解析】指数函数是指形如且的函数. 则四个选项中，只有D满足条件.故选：D 4．（24-25高一上·湖南·月考）“”是“为指数函数”的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】当时，是指数函数 若是底数为的指数函数．则，且，解得， 故“”是“为指数函数”的充分不必要条件．故选：C. 知识点2 利用指数函数的概念求参数 1．函数是指数函数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由指数函数的定义得，解得，且， 故的取值范围是．故选：C 2．（24-25高一下·广西南宁·月考）已知函数（且），若，则 . 【答案】4 【解析】因为函数，，所以，解得， 又∵且，∴， 3．（24-25高一上·青海西宁·月考）已知指数函数，则的值为 . 【答案】27 【解析】因为为指数式，则，解得或， 又因为且，可得，即， 所以. 4．（24-25高一上·广东湛江·月考）（多选）是指数函数，则的值不可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】因为函数是指数函数， 则，解得.故选：ACD. 知识点3 求指数函数的解析式 1．（24-25高一上·新疆·月考）若指数函数的图象过点，则的解析式为 . 【答案】 【解析】由题意设，且， ∵的图象过点，∴，解得， 则的解析式为. 2．（24-25高一上·北京丰台·期末）已知指数函数的图象过点，则该指数函数的解析式为 ． 【答案】 【解析】设（且），将代入得，解得，负值舍去， 故该指数函数的解析式为. 3．（23-24高一上·云南红河·期末）函数且的图象经过点，则 . 【答案】 【解析】因为函数且的图象经过点， 所以，解得，所以. 4．已知指数函数的图象过点，则函数的解析式为 ． 【答案】 【解析】设（且），将点代入，得到， 解得，所以， 知识点4 指数函数过定点问题 1．（24-25高一上·吉林通化·月考）函数，（，且）的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是 . 【答案】 【解析】根据指数的性质有，即函数的图象过定点. 2．（24-25高一下·山西朔州·月考）已知函数（，且）的图象恒过定点，则点的坐标为 . 【答案】 【解析】令，解得，此时， 所以函数（，且）的图象恒过定点. 3．（24-25高一上·北京顺义·期中）函数（且）的图象必过定点的坐标是 . 【答案】 【解析】令，则，所以， 所以图象所过定点坐标为. 4．（24-25高一上·浙江·期中）已知曲线且过定点，若且，则的最小值为 . 【答案】16 【解析】根据指数型函数定点问题，求，再结合基本不等式求最值. 因为且过定点， 则，， 若且， 则 ， 当且仅当 且，即， 时取等号． 所以的最小值为16. 知识点5 指数函数的图象辨析 1．（24-25高一上·安徽六安·月考）设指数函数：，：，：的图象如图，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图： 做直线，得到直线与三个指数函数图象的交点分别为，，， 由图可知：.故选：A 2．（24-25高一上·广东东莞·期中）函数（，且）的图象可能是（ ） A． B． ... ...