5.1.2 弧度制（分层作业）（含解析）高一数学同步培优备课学案（人教A版2019必修第一册）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.1.2 弧度制 知识点1 角度制与弧度制的概念辨析 1．（24-25高一下·北京海淀·月考）亲爱的同学，本场考试需要1小时，则在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为 ． 【答案】 【解析】钟表的时针为顺时针旋转，所以所求角的弧度数为. 2．（24-25高一上·重庆万州·月考）将钟表的分针拨快20分钟，则时针转过的角的弧度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】将钟表的分针拨快20分钟，时针顺时针旋转， 所以时针转过的角度为.故选：B. 3．（24-25高一上·湖北武汉·期末）已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角度（弧度）是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为相互啮合的两个齿轮，大轮48齿，小轮20齿， 所以当大轮转动一周时时，大轮转动了48个齿，所以小轮此时转动周， 即小轮转动的角度为.故选：B 4．（多选）关于弧度制说法正确的是（ ） A．角的度数和弧度数是一一对应的 B．用角度制度量角，与其所在的圆的半径无关；用弧度制度量角，与其所在的圆的半径有关 C．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角 D．用弧度制度量角，该角必为正角 【答案】AC 【解析】角的度数和弧度数是一一对应的，A说法正确； 无论是用角度制还是弧度制度量角，角的大小均与其所在的圆的半径无关，B说法错误； 1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，C说法正确； 用弧度制度量角，该角可为正角，可为负角，也可为零角，D说法错误，故选：AC 知识点2 角度制化为弧度制 1．（24-25高一下·安徽·月考）将75°化为弧度是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据角度制与弧度制的互化公式，可得.故选：A. 2．（24-25高一上·河北衡水·月考）体操中有“前空翻转体540度”这样的动作名称，则化成弧度是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】.故选：B. 3．（24-25高一上·山东·月考）将化为弧度为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】.故选：D. 4．（24-25高一上·湖南邵阳·期末）用弧度制表示与角的终边相同的角的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】用弧度制可表示为， 所以与角的终边相同的角构成的集合为故选：D． 知识点3 弧度制化为角度制 1．（24-25高一上·山东菏泽·月考）（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得，．故选：C． 2．（24-25高一上·天津河西·期末）将化成角度为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，故选：B 3．（24-25高一下·江西·月考）把化成度的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】.故选：C. 4．（24-25高一下·黑龙江齐齐哈尔·月考）弧度对应角化成角度为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解:根据角度制与弧度制的互化关系得故选：B 知识点4 扇形弧长的相关计算 1．（24-25高一下·安徽·月考）已知扇形的半径为，弧长为，则此扇形的圆心角（正角）的弧度数是（ ） A． B． C． D．2 【答案】B 【解析】设扇形的圆心角为，由扇形的弧长公式可得故选：B. 2．（24-25高一下·陕西汉中·月考）若一个扇形的圆心角为，弧长为，则这个扇形的半径为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【解析】设这个扇形的弧长、半径、圆心角分别为， 由，得，解得．故选：C. 3．（24-25高一下·四川雅安·月考）已知甲同学手表的分针长2cm，把快了12分钟的该手表校准后，该手表的分针尖端所走过的弧长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】手表分针转动的弧度数为：， 又分针长2cm，所以分针尖端所走过的弧长为：.故选：B 4．（24-25高一下·河南驻马店·月考）从半径为r的圆中剪下圆心角为弧度，半径为r的扇形，此扇形的周长为，剩余部分扇形的周长为，若，则 ... ...