培优01 一元二次函数，方程和不等式20种重难题型（专项训练）（含解析）高一数学同步培优备课学案（人教A版2019必修第一册）

中小学教育资源及组卷应用平台 培优01 一元二次函数和方程以及不等式 题型1 不等式的定义及辨析 利用题中的变量之间的关系列出不等式。 1．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）火车站有某公司待运的甲种货物吨，乙种货物吨．现计划用、两种型号的货箱共节运送这批货物．已知吨甲种货物和吨乙种货物可装满一节型货箱，吨甲种货物和吨乙种货物可装满一节型货箱，据此安排、两种货箱的节数，下列哪些方案满足（ ） A．货箱节，货箱节 B．货箱节，货箱节 C．货箱节，货箱节 D．货箱节，货箱节 【答案】ABD 【难度】0.65 【知识点】用不等式表示不等关系 【分析】设安排种型号的车厢节，种型号的车厢节，根据题意列出、满足的约束条件，求出的取值范围，进而得出答案． 【详解】解：设安排种型号的车厢节，种型号的车厢节， 则，则，解得， ，解得，所以，， 则或或，共种方案． 故选：ABD． 2．（2025高一·全国·专题练习）下列不等式中，与不等式（为常数）解集相同的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】由，结合不等式的性质求解即可. 【详解】因为，所以和等价， 故选：B. 3．（24-25高二下·江西·期末）已知，则下列式子一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质比较数（式）大小 【分析】通过特殊值排除ABD选项，利用不等式的性质证明C选项. 【详解】对于A，当时，不等式不成立，所以A错误． 对于B，当时，满足，但，所以B错误． 对于C，因为，所以，则，所以C正确． 对于D，当时，，不符合，所以D错误． 故选：C. 4．（24-25高一上·云南昆明·期中）如图，直角中，，，，在斜边上，在（包括边界）内，在线段上，，在线段上.四边形和四边形是矩形，，. (1)试找出与之间的不等量关系式； (2)求矩形和矩形面积之和的最大值. 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】求二次函数的值域或最值、用不等式表示不等关系 【分析】（1）有两个条件限制了和的范围，在斜边上，，所以，在（包括边界）内，所以，根据这两个限制条件，及平行线分线段成比例就可求得与之间的不等量关系式； （2）两个矩形的面积可以用和来表示，根据之间的不等关系及二次函数的最值，可求出面积的最大值. 【详解】（1）的延长线交于，交于，如图， 此时，所以， 因为，， 所以， 而由题意，所以， 可得， 因为，所以，解得，即， 所以与之间的不等量关系式为，其中. （2）矩形和矩形面积之和， 因为，故，故，故， 故，而，故，故， 而，故当时， 5．（24-25高一上·江苏连云港·期中）火车站有某公司待运的甲种货物，乙种货物.现计划用，两种型号的货厢共50节运送这批货物.已知甲种货物和乙种货物可装满一节型货厢，甲种货物和乙种货物可装满一节型货厢. (1)据此安排，两种货厢的节数，共有几种方案？ (2)若每节型货厢的运费是万元，每节型货厢的运费是万元，哪种方案的运费较少？ 【答案】(1)答案见详解 (2)安排型货厢30节，型货厢20节时运费最少 【难度】0.65 【知识点】用不等式表示不等关系 【分析】（1）根据不等关系列出相应不等式以及方程，解出型货厢的节数，可分为三种方案； （2）根据相应货厢的运费，得出方案三运费较少. 【详解】（1）设安排两种货厢分别为节，节， 则可列不等式组， 利用不等式即可解得， ，或，或. 共有三种方案： 方案一，安排型货厢28节，型货厢22节； 方案二，安排型货厢29节，型货厢21节； 方案三，安排型货厢30节，型货厢20节. （2）共有三种方案，运费分别为： 安排两种货厢分别为28节，22节，运费为万元 安排两种货厢分别为29节，21节，运费为万元. 安排两种 ... ...