中小学教育资源及组卷应用平台 培优02 函数解析式的常见求法 题型1 直接代入法求解析式 直接代入法是已知函数的解析式，求的解析式常用的方法。 【注意】代入时，要注意变量的取值范围。 1（24-25高一上·河南洛阳·阶段练习）已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用的解析式，将替换为即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 2（23-24高一上·云南·期中）若函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件代入直接求解解析式即可. 【详解】因为，所以，，，. 故选：A 3（2025高三·全国·专题练习）已知，设，，，（ ，且），令集合，则集合为（ ） A．空集 B．实数集 C．单元素集 D．二元素集 【答案】A 【分析】根据表达式求出，，，，，发现规律，进而得出，即可求出. 【详解】由题意得，， ，， 所以函数是以，，，重复出现的， 因为，所以， 得，，即， 故选：A． 4（24-25高一上·浙江金华·期末）已知对任意正实数，，且时，，则当时，（ ） A．，使得的为12和18 B．，使得的为18 C．，使得的为12和18 D．，使得的为12 【答案】C 【解析】由时，，求出，，，，时的解析式，即可画出时的函数图像，根据图像可得结果. 【详解】因为，当时，有； 当时，有； 当时，有； 当时，有， 则当时图像，如图所示， ， 要，则或， 则或， 解得：为12和18， 故选：C. 【点睛】本题考查函数解析式的求解，数形结合研究函数性质的问题，关键是要把函数图像画出来，是中档题. 5（2025高三·全国·专题练习）已知函数，，且，则 ． 【答案】． 【分析】根据题意，由，推得，再求得，结合，即可求得的表达式，得到答案. 【详解】由函数，则函数为单调函数， 即是一对一的函数，则对于每一个，均为一对一的函数， 因为，可得，则， 计算，所以， 解得． 故答案为：. 题型2 待定系数法求解析式 1 若已知函数的类型，比如一次函数、反比例函数、二次函数等，可根据已知条件求函数解析式； 2 基本步骤是：根据函数类型设出其解析式的一般形式，再根据条件得到关于系数的方程，求出系数便可得到最终函数的解析式. 【注意】若遇到类似的等式，意味着左右两边函数相等，则，. 1（24-25高一上·全国·课后作业）若是一次函数，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出函数的解析式，再根据给定条件列出方程组，求解作答. 【详解】设，由题设有， 解得，所以． 故选：B． 2（24-25高一上·河南新乡·期中）已知一次函数满足，则（ ） A．4 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】设，利用待定系数法法求解. 【详解】设，则由，得， 即，则,得， 则，所以． 故选：B 3（24-25高一上·福建福州·期中）若函数是二次函数，满足，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用待定系数法，由题意建立方程组，可得答案. 【详解】设（），由，则， 由，则， 整理可得，则，解得， 所以. 故选：B. 4（2024·江西·模拟预测）已知对任意的，都有，则一次函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用待定系数法，设，根据题意运算求解即可. 【详解】设， 则 ， 因为，即， 则，解得，所以. 故选：C. 5（24-25高一上·浙江丽水·期末）已知，，为一次函数，若对实数满足，则的表达式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，由绝对值的意义分析可得函数和的根为和，然后按的符号分4种情况讨论，求出的解析式即可. 【详解】由可知函数的分段点为和， 而函数，，为一次函数，所以可得函数和的根为和， 假设的根为，的根为， 分4种情况讨论： （1）时，，时，， 当时，， 当时，， 两式相加可得， （2）时，，时，， 当时，， 当时，， 两式相加可得， （3）时，，时，， 当时 ... ...
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