微专题 函数基本性质（单调性、奇偶性、周期性和对称性）的综合问题（专项训练）（含答案）高一数学同步培优备课学案（人教A版2019必修第一册）

中小学教育资源及组卷应用平台 微专题 函数基本性质（单调性、奇偶性、周期性和对称性）的综合问题 题型一 函数的单调性和奇偶性相结合 先根据定义判断奇偶性，对自变量进行转化，再利用函数单调性，比较同一单调区间内函数值大小，或解含函数符号的不等式，注意定义域。 1．（2025高二·贵州铜仁·阶段练习）若奇函数在上是减函数，则下列关系式中成立的是（ ） A． B． C． D． 2．（2025高一·全国·课堂例题）已知是奇函数，且在区间上单调递增，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 3．（2025高一·北京·期中）已知奇函数在上是增函数，．若，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 4．（2025高一·云南昆明·期中）已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在上单调递增，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 5．（2025高一·湖南永州·期中）函数是定义在上的奇函数，对任意两个正数都有，记，求之间的大小关系. 6．（2025高一·江西萍乡·期末）已知定义在上的函数在上单调递增，若函数为偶函数，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．（25-26高三·河南·阶段练习）已知定义在上的偶函数在上单调递减，则不等式的解集为 ． 8．（2025高一·全国·专题练习）已知函数是定义在上的偶函数，若函数在上单调递增，则不等式的解集为 ． 9．【多选】（25-26高一·江苏苏州·阶段练习）已知定义在R上的函数满足对任意的，都有，当时，，，则（ ） A． B． C．在R上单调递增 D．的解集为 题型二 函数的奇偶性和周期性相结合 先通过已知条件找周期（如 f (x+T)=f (x)），缩小自变量范围；再用奇偶性（f (-x)=±f (x)）转化表达式，结合已知区间的函数解析式计算。 10．（25-26高三·陕西咸阳·阶段练习）设是上的周期为3的奇函数，当时，，则（ ） A． B． C．3 D．16 11．（25-26高三·湖北·阶段练习）已知是定义在上且周期为的奇函数，当时，，则（ ） A． B．1 C． D． 12．（2025·福建泉州·模拟预测）定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ） A． B． C． D． 13．（25-26高三·广东深圳·阶段练习）已知是奇函数，函数是偶函数，当时，，则（ ） A．－1 B．0 C．1 D．2 14．（25-26高三·安徽合肥·开学考试）已知是定义在上的偶函数，且为奇函数，若，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 15．（25-26高三·江苏南通·开学考试）若定义在R上的函数满足：为偶函数，为奇函数，当时，，则＝（ ） A． B．0 C． D． 16．（2026高三·全国·专题练习）已知函数是定义在上奇函数，且满足，当时，，则当时，的最大值为（ ） A． B． C．1 D．0 题型三 函数的奇偶性和对称性相结合 由奇偶性明确函数关于原点或y轴对称；由对称性（如 f (a+x)=f (a-x)）知函数关于x=a对称；联立两性质，将未知点函数值转化到已知区间求解。 17．（2025·河北沧州·模拟预测）已知函数的定义域为，满足为奇函数，为偶函数，则（ ） A． B． C． D． 18．（2025高三·黑龙江·期末）已知定义域为的奇函数的图象关于直线对称，且，则（ ） A． B．1 C．2 D．3 19．（2025高一·四川南充·开学考试）我们知道：的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是为奇函数，有同学发现可以将其推广为：的图象关于成中心对称图形的充要条件是为奇函数．若的图象的对称中心为，则（ ） A．8088 B．4044 C．2022 D．1011 题型四 函数的周期性和对称性相结合 根据对称关系推导周期，再用周期将自变量缩至已知区间，结合对称点求函数值。 20．（2025高一·全国·专题练习）已知函数的定义域均为，且．若的图象关于直线对称，，则（ ）附注：． A．－21 B．－22 C．－23 D．－24 21．（25-26高二·湖北武汉·阶段练习）已知函数的定义域为R， ... ...