微专题 单调性及应用（专项训练）（含答案）高一数学同步培优备课学案（人教A版2019必修第一册）

中小学教育资源及组卷应用平台 微专题 单调性及应用 题型一 对单调性定义的理解 增、减函数的定义 （1）函数在区间上是增函数 对任意都有； 对任意都有； 对任意都有 函数在区间上的图像从左往右看，图像逐渐上升； 函数在区间上的图像上任意两点连线的斜率都大于零； （2）函数在区间上是减函数 对任意都有； 对任意都有； 对任意都有 函数在区间上的图像从左往右看，图像逐渐下降； 函数在区间上的图像上任意两点连线的斜率都小于零； 注：（1）函数在某区间上具有单调性，则函数在该区间的子区间上具有相同的单调性； （2）奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性； 1．（2025高一·安徽·阶段练习）已知函数是定义域为的偶函数，则“”是“在上单调递增”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（25-26高三·北京顺义·阶段练习）对于定义域为的连续函数，“函数在上的值域为”是“函数在上单调递增”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2025高一·湖南株洲·期末）已知函数的定义域为，区间，设，其中，则“”是“函数在区间I上单调递增”的（ ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2025高一·北京东城·期中）如果函数在上是增函数，对于任意的，则下列结论中正确的有（ ） A． B． C． D． 题型二 判断函数的单调性 若函数与在区间D上具有单调性，则在区间D上具有以下性质： （1）与（C为常数）具有相同的单调性. （2）与的单调性相反. （3）当时，与单调性相同；当时，与单调性相反. （4）若≥0，则与具有相同的单调性. （5）若恒为正值或恒为负值，则当时，与具有相反的单调性； 当时，与具有相同的单调性. （6）与的和与差的单调性（相同区间上）: 简记为：↗↗↗;（2）↘↘↘;（3）↗﹣↘=↗;（4）↘﹣↗=↘. 5．（2025高一·全国·周测）下列函数为增函数的是（ ） A． B． C． D． 6．（25-26高一·全国·课前预习）下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 7．（2025高一·山西忻州·开学考试）下列函数中，在定义域内函数值随的增大而增大的是（ ） A． B． C． D． 题型三 定义法判断或证明函数的单调性 定义法：在定义域内的某个区间上任取并使得，通过作差比较与的大小来判断单调性。 注：1、定义法证明函数单调性的步骤 ①取值：设，为该区间内任意的两个值，且； ②作差变形：做差，并通过通分、因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差值符号的方向变形； ③定号：确定差值的符号，当符号不确定时，可以分类讨论； ④定论：根据定义做出结论，指出函数在给定区间上的单调性． 2、利用定义证明函数的单调性时，常用的变形技巧 （1）因式分解：当原函数是多项式时，通常做差变形进行因式分解； （2）通分：当原函数是分式函数时，做差后往往先进行通分合并，然后对式子进行因式分解； （3）配方：当原函数是二次函数时，做差后可以考虑配方； （4）分子有理化：当原函数是根式函数时，做差后往往考虑分子有理化． 8．（2025高一·全国·课前预习）已知函数. (1)求证：函数在上是增函数； (2)求在上的最大值和最小值. 9．（2025高一·江西·阶段练习）已知函数. (1)判断在上的单调性，并用定义证明； (2)判断命题“，”的真假，并说明理由. 10．（2025高一·贵州六盘水·期中）设函数，且. (1)求的值； (2)用定义证明在上单调递增. 11．（2025高三·山东泰安·阶段练习）已知函数． (1)试用单调性定义判断在上的单调性； (2)求函数在上的最值． 12．（2025高一·浙江·期 ... ...