中小学教育资源及组卷应用平台 微专题 抽象函数及应用 题型一 抽象函数的定义域问题 抽象函数的定义域的求法 (1)若已知函数f (x)的定义域为[a，b]，则复合函数f (g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出． (2)若已知函数f (g(x))的定义域为[a，b]，则f (x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域． 1．（25-26高一·江苏苏州·阶段练习）若函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 2．（25-26高一·浙江舟山·阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．（25-26高一·河北沧州·阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．（25-26高一·四川成都·阶段练习）若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 5．（25-26高一·湖北咸宁·阶段练习）的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D．不确定 6．（25-26高三·广东江门·阶段练习）已知函数的定义域为,则函数的定义域为 . 题型二 抽象函数的值域问题 解决抽象函数值域问题，核心是 “紧扣定义域，利用函数性质”。 1.先明确抽象函数的定义域，这是求值域的前提。 2.分析已知性质，如单调性、奇偶性、周期性，据此推导函数值的变化范围。 3.若有复合结构，用换元法将其转化为熟悉函数（如一次、二次函数）再求值域。 7．（25-26高二·江西宜春·期中）若函数的定义域和值域都是，则函数的定义域和值域分别为（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 8．（2025高二·浙江丽水·期末）已知定义在上的函数的值域是，则函数的值域是 . 9．（25-26高二·山西阳泉·开学考试）函数的定义域为，且满足，函数的值域是，若集合可取得中所有值，则的取值范围为 . 10．（2025高三·重庆·阶段练习）已知满足，且，则的值域为 11．（2025高二·江西·期末）已知是定义在上且不恒为的连续函数，若，，则（ ） A． B．为奇函数 C．的周期为 D．的值域为 题型三 求抽象函数的值 “赋值法”求抽象函数的值 赋值法就是根据题目的具体情况，合理、巧妙地对某些元素赋予确定的特殊值(0,1, -1等),从而使问题获得简捷有效的解决。 注：（1）第一层次赋值：常常令字母取0，-1,1等. （2）第二层次赋值：若题中有条件，则再令字母取. （3）第三层次赋值：拆分赋值，根据抽象式子运算，把赋值数拆成某两个值对应的和与积（较多）或者差与商（较少）. 12．（25-26高三·云南曲靖·阶段练习）已知定义在上的奇函数满足，则（ ） A．0 B．1 C．2 D． 13．（25-26高一·全国·期中）已知函数满足，且，则的值为 14．（25-26高三·江西·阶段练习）若定义在上的函数满足，则 . 15．（2025高三·全国·专题练习）已知定义在上的函数满足，且，求的值． 16．（25-26高一·江苏·阶段练习）已知函数满足：，若，则（ ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 题型四 求抽象函数的解析式 赋值法求抽象函数的解析式，首先要对题 设中的有关参数进行赋值，再得到函数解析式的某种递推关系，最后求得函数的解析式。 17．（25-26高一·江西南昌·阶段练习）已知函数满足，则的解析式是（ ） A． B． C． D． 18．（25-26高一·广东佛山·阶段练习）已知定义在上的函数满足（其中，），请写出满足条件的一个函数表达式 ． 19．（25-26高一·重庆·阶段练习）已知定义在上的函数 满足：① ； ②对 ，则 . 20．（2025高三·全国·专题练习）设是定义在上的函数，，且满足对任意，，等式恒成立，则的解析式为 ． 题型五 抽象函数的单调性问题 （1）凑：凑定义或凑已知,利用定义或已知条件得出结论； （2）赋值：给变量赋值要根据条件与结论的关系.有时可能要进行多次尝试． ①若给出的是“和型”抽象函数，判断符号时要变形为： 或； ②若给出的是“积型”抽象函数 ... ...
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