中小学教育资源及组卷应用平台 重难点专题 三角函数图像与性质归类 1 图像能力：五点画图 重难点一、五点法 确定的步骤和方法: (1)求 ：确定函数的最大值和最小值，则 ，； (2)求：确定函数的周期，则可； (3)求：常用的方法有代入法和五点法． ①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时已知)或代入图象与直线的交点求解(此时要注意交点是在上升区间上还是在下降区间上)． ②五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口． 1．（2025·广东广州·模拟预测）当时，曲线与的交点个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2025·河南郑州·二模）函数与函数的图象交点个数为（ ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·广东广州·期末）时，函数与的图象交点个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（24-25高一上·江苏徐州·期末）函数与图象的交点个数为（ ） A．8 B．10 C．12 D．14 1 0 -1 0 重难点二、识图求解析式 函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）中参数A．φ、ω的作用 参数作用AA决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅.φφ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位.ωω决定了函数的周期T＝. 5．（2025·江苏淮安·模拟预测）函数的图像如图所示，则（ ） A． B． C． D． 6．（2025·广东·模拟预测）已知函数的部分图象大致如图所示，则（ ） A．0 B． C． D． 7．（25-26高三上·北京·月考）已知函数，,，如图A，B是直线与曲线的交点，若，，则（ ）． A．， B．， C．， D．， 8．（25-26高三上·山东聊城·开学考试）已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A．3 B．4 C． D．2 重难点三、看图平移--异名型 y＝sin ωx→y＝sin(ωx＋φ)变换规则是：先提取后者x的系数ω，然后在左(右)平移||个单位； (2)基本性质：①定义域：解三角函数不等式用“数形结合” ②值域：由内向外 ③单调性：同增异减 (3)周期公式：①y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))的最小正周期T＝ ②y＝|Asin(ωx＋φ)|的周期T＝. (3)对称性： 换元思想，将y＝Asin(ωx＋φ)中的“ωx＋φ”看成y＝sin x中的“x”，采用整体代入求解． ①对称轴：最值处，令sin(ωx＋φ) ＝1，则ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，可求得对称轴方程； ②对称中心：零点处，令sin(ωx＋φ) ＝0，ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，可求得对称中心的横坐标； 正弦“第一零点”：；正弦“第二零点”： 余弦“第一零点”：；余弦“第二零点”： 9．（19-20高一·全国·课后作业）要得到的图像，可以将函数的图像 A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 10．（22-23高一上·河南安阳·期末）为了得到函数的图像，只需将的图像（ ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 11．（22-23高一上·山东临沂·期末）为了得到函数的图像，只需将函数的图象（ ） A．左移个单位长度 B．左移个单位长度 C．右移个单位长度 D．右移个单位长度 12．（23-24高一下·内蒙古赤峰·月考）已知函数，为了得到函数的图像，可把函数的图像（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 重难点四、复合型图像与解析式 图象的变换 （1）振幅变换 要得到函数y＝Asinx（A＞0，A≠1）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）即可得到． （2）平移变换 要得到函数y＝sin（x＋φ）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点向左（当φ＞0时）或向右（当φ＜0时）平行移动|φ|个单位长度即可得到． （3）周期变换 要得到函数y＝sinωx（x∈R）（其中 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
