2025-2026学年人教A版数学必修第一册课后达标：2.1.2不等式的性质（含答案）

2.1.2不等式的性质 一．选择题 1．下列不等式中，与a>b等价的不等式是(　　) A．|a|>|b| B．a2>b2 C．>1 D．a3>b3 2．若a，b，c∈R，则下列命题错误的是(　　) A．若<<0，则a>b B．若>，则a>b C．若b>a>0，c>0，则 < D．若a>b>0，cb，c>d，且c，d均不为0，则下列不等式一定成立的是(　　) A．ad>bc B．ac>bd C．a－c>b－d D．a＋c>b＋d 二．填空题 5．已知a，b，c为实数，能说明“若a>b>c，则a2>bc”为假命题的一组a，b，c的值是　　　　　　　　　　. 6．给出以下四个命题： ①a＞b an＞bn(n∈N*)； ②a＞|b| an＞bn(n∈N*)； ③a＜b＜0 ＞； ④a＜b＜0 ＞. 其中真命题的序号是　　　　. 7．已知三个不等式：①ab＞0；②＞；③bc＞ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成3个真命题． (1)已知－1b>c，且a＋b＋c＝0，求证：>. 9．已知－≤α＜β≤，求，的取值范围． 10．已知3＜a＋b＜4，0＜b＜1，求下列各式的取值范围： (1)a；(2)a－b；(3). 11．某超市的白糖每千克p1元，红糖每千克p2元(p1≠p2)．小东买了相同质量的两种糖，小华买了相同价钱的两种糖．谁买的糖的平均价格比较高？ 2.1.2不等式的性质 一．选择题 1．下列不等式中，与a>b等价的不等式是(　　) A．|a|>|b| B．a2>b2 C．>1 D．a3>b3 D　解析：可利用赋值法．令a＝1，b＝－3，则A，B，C都不成立．故选D． 2．若a，b，c∈R，则下列命题错误的是(　　) A．若<<0，则a>b B．若>，则a>b C．若b>a>0，c>0，则 < D．若a>b>0，c0，则b－a<0，即a>b，A正确； 对于B，因为>，且c2>0，所以a>b，B正确； 对于C，－＝＝， 因为b>a>0，c>0，则b＋c>0，a－b<0， 所以－<0，即>，C错误； 对于D，因为c－d>0， 又因为a>b>0，则－ac>－bd>0， 所以acb，c>d，且c，d均不为0，则下列不等式一定成立的是(　　) A．ad>bc B．ac>bd C．a－c>b－d D．a＋c>b＋d D　解析：令a＝2，b＝－2，c＝3，d＝－6，可排除A，B，C． 由不等式的性质知，D一定成立． 二．填空题 5．已知a，b，c为实数，能说明“若a>b>c，则a2>bc”为假命题的一组a，b，c的值是　　　　　　　　　　. a＝1，b＝－1，c＝－2(答案不唯一)　解析：当a＝1，b＝－1，c＝－2时，a2＝1，bc＝2， 此时满足a>b>c，但是a2bn不成立； ②由a＞|b|，得a＞0，所以an＞bn成立； ③由a＜b＜0，得＞成立； ④由a＜b＜0，得a－b＜0，且a－b＞a，故＜，④不成立． 7．已知三个不等式：①ab＞0；②＞；③bc＞ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成3个真命题． (1)已知－1