上海市普陀区2025-2026学年第一学期高三数学质量调研（一模）数学试卷(图片版，含答案)

普陀区 2025 学年第一学期高三数学质量调研 一、填空题 1. 已知集合 A= x | x 1 ,B = 2, 1,0,1,2 ，则 A B =_____ x 2. 不等式 0 的解集为_____ 1 x 1 3. 若复数 z是纯虚数，且 z =1，则 的实部为_____ 1 z 4 4. 若 x 1，则 y = x + 的最小值是_____ x 1 5. 设n 1,n N ,Sn是等差数列 a 的前 n项和，若a3 =1,S7 = 3an 6 ，则该等差数列的公差为_____ x 7 4 3 6. 1 (x + 2y) 的展开式中含 x y 项的系数是_____ y 7. 设m R，同时抛掷两枚质地均匀的骰子一次，事件 A 表示“第一枚骰子向上的点数为奇数”，事件 B 表示“两枚骰子向上的点数之和为 m”，若事件 A与事件 B相互独立，则 m的一个可取值为_____ 8. 在 ABC中， A = , AB = 2, AC = 5，D 为 AC 边上的一点，且 AD=2，现将 ABD沿 BD 边折起， 3 使得点 A 至点 P 的位置，且满足平面PBD⊥平面 BDC，如图所示，则直线 PC 与平面 BDC 所成的角 的正弦值为_____ 9. 设m R，直线 l : 2x+ y +m = 0经过点 P，若向量PQ = (1,3)，则点Q到直线 l的距离为_____ 10. 某人工智能模型在自然语言处理中，使用位置编码表示词序，每个位置编码需用应该 6 维向量表示， 若某位置编码可以写成 (a,b,c,d ,e, f )的形式，其中a,b,c 1,2,4 ，则在仅考虑前 3个位置的情况下， a,b,c恰好取 2 个不同值的编码共有_____个 11. 设 P 是边长为 1 的正六边形 A1A2A3A4A5A6所在平面上的一点，若点 A1, A2 ,P满足PA1 PA2 = 0，则 6 PA 的最小值是_____ i i=1 x 2 1 12. 设 k R，函数 y = f (x)和 y = g (x)的表达式分别为 f (x) = e kx, g (x) = x + (k 2) x + ，若 4 对任意的实数 x0 ，皆有 f (x0 ) g (x0 ) 0成立，则 k的取值范围是_____ 二、选择题 第 1 页 13. 下列函数中，周期为 的奇函数是（ ） sin 2x A. y = sin x y = cos2 B. x sin2 x C. y = cos x D. y = 2 1+ cos 2x 14. 已知直线m,l和平面 , ，且 l , // ，则下列命题中正确的是（ ） A. 若 m// ，则 m//l B. 若 m//l，则 m// C. 若m⊥ ，则m ⊥ l D. 若m ⊥ l，则m ⊥ 2 2 y 2 15. 设点 M是抛物线 x = 8 5y的焦点，点 F是双曲线 : x =1的左焦点，点 Q是 上在第一象限 4 内的一动点，则下列结论中正确的是（ ） A. QF QM 的最大值是 5 B. QF + QM 的最小值是 5 C. QF QM 的最大值是 7 D. QF + QM 的最小值是 7 16. 设n 1,n N，数列 a 和 bn 满足a1 = b =1n 1 ，且an+1 0,1 ,bn+1 = an+1 2an bn，现有如下两个 命题： ①若数列 bn 是等比数列，则数列 an 是常数列 ②设 Sn是数列 bn 的前 n 项和，若b2026 取得最大值时，则 S2026 2能被 7 整除，则下列结论中正确的是 （ ） A. ①为真②为真 B. ①为真②为假 C. ①为假②为真 D. ①为假②为假 三、解答题 17. 如图所示，过圆柱的轴OO1 的平面与该圆柱相截所形成的截面是边长为 2 的正方形 AA1C1C，B 是该 圆柱底面圆周上异于 A、C两点的点. （1）设平面 A1AB 平面C1CB = l，求证： l // AA1 ； （2）当三棱锥C1 ABC的体积最大时，求二面角C1 AB C的余弦值. 第 2 页 3 18. 在 ABC中，内角 A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a = ,bsin 2A = sin B . 3 （1）求角 A的大小； （2）设m R,0 ，函数 y = f (x)的表达式为 f (x) = tan (2x+ )，且 f (A) = 3 ，若在区间 2 5 ,m 上恰有 3 次使得函数 f ( x)的值能取遍区间 2025,+ )内的所有值，求 m的取值范围. 6 第 3 页 19. 人工智能生成内容（AIGC）是引领未来的新兴战略性产业，根据国家工信部发布的《人工智能产业发 展年报（2025）》及国家统计局相关数据显示，中国 AIGC 产业已形成完整产业链结构，截至 2025 年 10 月，产业链核心层企业分布及核心市场规模分别如表一、表二所示 表一 表二 产业链层级 企业数量（家） 年份 市场规模（亿元） 第一 ... ...