第二十章 勾股定理 20.1勾股定理及其应用 第 1课时 勾股定理及其验证 知识要点分类练 夯实基础 知识点 1 勾股定理的探究与验证 1. 在 Rt△ABC 中,∠B=90°,∠A,∠B,∠C 的对边分别是a，b，c，则以下结论正确的是() D.以上答案都不对 2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，该定理阐明了直角三角形的三边关系.请你利用图20-1-1对勾股定理(即下列命题)进行验证，从中体会数形结合思想. 已知:如图20-1-1,点 B,C,D 在一条直线上,∠B=∠D=∠ACE=90°,AB =CD=b,BC= DE = a,AC = EC = c.求证: a + 知识点 2 利用勾股定理进行计算 3. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,则BC 的长为 ( ) A.2 B.4 C.8 D.9 T3 变式)在平面直角坐标系中，点P(2，-4)到原点的距离等于 ( ) A.4 B.6 C.2 5.(2024攀枝花)已知一个直角三角形两直角边的长分别为 1 和 ，则其斜边的长为 6. 如图 20-1-2, 在 △AB(中, ∠ACB = 90°分另以AC，AB 为边向外作正方形，面积分别为S ，S .若 则BC= 7. 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=4. (1)若∠A=30°,则 BC= ,A C= ; (2)若∠A=45°,则 BC= ,A C= 8. 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C 的对边分别为a,b,c. (1)已知b=2,c=3,求a; (2)已知a:c=3:5,b=32,求a,c. 规律方法综合练 训练思维 9.数学思想分类讨论若直角三角形的三边长分别为3,4,x,则x的值为 ( ) A.5 B.5或 C. D.2 10.下列各图中,不能证明勾股定理正确性的是() 11. 如图20-1-4,以Rt△ABC 的两边AB,BC 为边向外所作正方形的面积分别是26 cm ，10 cm ，则以另一边 AC 为直径向外所作半圆的面积为 cm . 12.如图20-1-5,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D , A B =5 , B D =3 , C D = A D , 则 A C = 13. 如图20-1-6,在△ABC 中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D 为 AB 的中点,过点 D 作ED⊥AB 交AC 于点E,求AE 的长. 典题变式 勾股树 方法指引 “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边为边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名. 典例呈现 图20-1-7中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm,正方形 A,B,C的边长分别为6cm,5cm ,5cm,则正方形D的边长为 . 变式训练 1.(2025 天津南开区月考)图20-1-8中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为( ) A.36cm B.18cm C.81 cm D.27cm 2.(2025天津滨海新区期中)图20-1-9 中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8，正方形A 的面积是15，B 的面积是12，C的面积是17，则D的面积为 ( ) A.16 B.18 C.20 D.22 第 2课时 勾股定理在实际生活中的应用 A知识要点分类练 夯实基础 知识点 1 勾股定理的一般应用 1. 如图20-1-10，为了测出湖两岸A， B之间的距离，观测者在C 处设桩，使△ABC 恰好为一个直角三角形(∠ABC=90°).通过测量得到AC的长为10km，BC 的长为8km，那么A， B 之间的距离为 ( ) A.8km B.6km 2.宽为1.5m的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长2.8m，宽2.8m；③号木板长4m，宽2.4m.可以从这扇门通过的木板是 ( ) A.①号 B.②号 C.③号 D.均不能通过 3.如图20-1-12，一棵大树在一次强台风中折断倒下，大树折断前高度为18m，倒下后树顶落在离大树根部12m处。这棵大树在离地面 m处折断( ) A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图20-1-13，一根电线杆在离地面12米处各用15 米长的铁丝向两侧地面拉线固定，则两个固定点之间的距离是 . 5.如图20-1-14，数学活动课上，老师组织同学们测量学校旗杆的高度 AC，同学们发现将系在旗杆顶端的绳子拉直垂到地面后还多1米，同学们把绳子的末 ... ...
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