内蒙古自治区呼伦贝尔市扎兰屯市2024-2025学年八年级上学期期末数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列图标不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．长度分别为3，1，x的三条线段能组成一个等腰三角形，x的值可以是（） A．1 B．3 C．1或3 D．不存在 4．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，是的角平分线，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．如图，下列条件中，不能证明的是（ ） A． B． C． D． 7．在△ABC中，已知∠BAC=90°，AB≠AC，若用无刻度的直尺和圆规在BC上找一点D，使△ACD是等腰三角形，则下列作法中，正确的有（ ） A．②③ B．①② C．①③ D．①②③ 8．已知，则的值为（ ） A． B． C．1 D．3 9．如图，是的中线， E和F分别是和的中点，若的面积为，则的面积为（ ） A．6 B．4 C．3 D．2 10．已知，则（ ） A．12 B．14 C．8 D．16 二、填空题 11．因式分解： ． 12．若分式的值为0，则 ． 13．计算：＝ ． 14．若，，则的值为_____． 15．如图，在中，，是边上的中线，在上取一点E，连结，使得，若，则 ． 16．某星期日，小明和小新约好同时出发到中山公园踏青，小明家和小新家到中山公园的距离分别是和，小明步行前往，小新骑共享单车前往．已知小新骑车的速度是小明步行速度的4倍，结果小新提前15min到达．若设小明步行的速度为，则根据题意可列方程 ． 17．如图，在等边三角形中，是中线，点分别在上，且，动点在上，则的最小值为 ． 三、解答题 18．计算：． 19．解方程： 20．如图，点D、E在的边上，，求证：． 21．先化简，再求值：，其中，． 22．如图所示，在 中： (1)下列操作中，作的平分线的正确顺序是_____（将序号按正确的顺序写在横线上）． ①分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点P； ②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交 于点M，交 于N点； 画射线，交于点D． (2)能说明 的依据是_____（填序号）． ． ． ．④角平分线上的点到角两边的距离相等． (3)若 ，，过点D作于点E，求． 23．如图，已知线段和点C，若点C在线段上，，，，，相交于点P． (1)求证：； (2)若，求的度数． 24．端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，已知粽子的单价是种粽子单价的1.2倍. （1）求、两种粽子的单价各是多少？ （2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变，求中粽子最多能购进多少个？ 25．【学习新知】等边对等角是等腰三角形的性质定理，如图1，可以表述为 ∵ ∴ 【新知应用】已知：在中，，若，则_____；若，则_____． 【尝试探究】如图2，四边形中，，，若连接，则平分． 某数学小组成员通过观察、实验，提出以下想法：延长到点，使得，连接，利用三角形全等的判定和等腰三角形的性质可以证明．请你参考他们的想法，写出完整的证明过程． 【拓展应用】借助上一问的尝试，继续探究：如图3所示，在五边形中，，，，连接，平分吗 请说明理由． 参考答案 1．D 【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项不合题意； B．是轴对称图形，故本选项不合题意； C．是轴对称图形，故本选项不合题意； D．不是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 2．D 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原式计 ... ...
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