江苏省连云港市2024-2025学年高二上学期期末调研考试数学试卷（含答案）

江苏省连云港市2024-2025学年高二上学期期末调研考试数学试题 一、单选题 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．抛物线的焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 3．过点且与直线垂直的直线的方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知，且与的夹角为，则（ ） A．1 B． C． D．2 5．已知正方形，则以为焦点，且过两点的双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．函数的极小值为（ ） A． B． C．15 D．17 7．已知点到两个定点的距离之比为2，则满足的关系式为（ ） A． B． C． D． 8．若数列的前项和，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．蜥蜴的体温与阳光照射的关系近似为，其中为蜥蜴的体温（单位：），为太阳落山后的时间（单位）.则（ ） A．从到，蜥蜴体温下降了 B．从到，蜥蜴体温的平均变化率为 C．当时，蜥蜴体温的瞬时变化率是 D．蜥蜴体温的瞬时变化率为时的时刻 10．已知双曲线的方程为，则（ ） A．的渐近线方程为 B．的焦点到其渐近线的距离为 C．若直线与没有公共点，则或 D．若直线与仅有一个公共点，则 11．公差为的等差数列的前（为奇数）项的和为99，其中偶数项之和为44，且，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．在复平面内，复数的模为 . 13．已知数列中，，则 . 14．若方程有且仅有一个实数根，则的取值范围为 . 四、解答题 15．在中，为边上一点，. (1)求； (2)求的面积. 16．设数列满足递推关系：，且. (1)设，证明：数列是等比数列； (2)求数列的前项和. 17．如图，在半径为4，圆心角为变量的扇形内作一内切圆，再在扇形内作一个与扇形两半径相切并与圆外切的小圆，设圆的半径为. (1)求关于的函数关系式； (2)求的最大值. 18．已知离心率为的椭圆的左，右焦点分别为，点在椭圆上，且的周长为. (1)求椭圆的方程； (2)设椭圆的左，右顶点分别为，过点的直线与椭圆交于两点（不同于左，右顶点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值. 19．已知函数. (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)若有两个零点，且，证明：. 参考答案 1．D 【详解】, 故选：D 2．A 【详解】对于抛物线，，则，所以，抛物线的焦点坐标为. 故选：A. 3．A 【详解】根据题意，设所求直线的方程为， 将点的坐标代入所求直线方程得，解得， 因此，过点且与直线垂直的直线的方程为. 故选：A. 4．C 【详解】. 故选：C. 5．A 【详解】如图：设,， 由于在双曲线上，故 故，化简可得， 由于，故，故， 故选：A 6．B 【详解】由函数，求导得, 令,得, 当时, ,函数单调递增; 当时, ,函数单调递减; 当时, ,函数单调递增; 所以是极小值点,所以函数的极小值为. 故选：B 7．C 【详解】由得， 整理得. 故选：C. 8．B 【详解】因为数列的前项和， 当时，， 当时，， 也满足，所以，对任意的，， 所以，， ， 故选：B. 9．ABC 【详解】对于A，当时，，当时，,所以从到，蜥蜴的体温下降了，故A正确； 对于B，从到，蜥蜴体温的平均变化率为，故B正确； 对于C，，当时，，所以当时，蜥蜴体温的瞬时变化率为，故C正确； 对于D，令，解得，故D错误. 故选：ABC. 10．AC 【详解】对于A，因为双曲线的方程为，其渐近线方程为，即，故A正确； 对于B，由双曲线的对称性，不妨取右焦点，一条渐近线，即， 则焦点到渐近线的距离，故B错误； 对于C，联立消去得，， 若直线与没有公共点，则， 解得或，故C正确； 对于D，当直线与双曲线相切时，方程只有一个实数根，， 且，解得， 当直线与双曲线渐近线平行时，，即时，直线与双曲线有且只有一个交点， 综上可知，若直线与仅有一个公共点，则或，故D错误. 故选：AC 11．AC 【详解】∵等差数列的前（为奇数）项的和为99， ∴，① ∵其中偶数项之和为44，由题意可得偶数项共有项，公差等于， ，② ∵， ∴， ... ...