云南省凤庆县第一中学2026届高三上学期期中考试数学试卷（含答案）

云南省临沧市凤庆县第一中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试卷 一、单选题 1．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知函数恰有一个零点，则实数（ ） A．1 B． C．0 D． 3．已知函数，设，，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知函数恰有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数的图象经过，两点，且，则的最小值为（ ） A． B． C．1 D． 6．当时，曲线与的交点个数为（ ） A．3 B．4 C．6 D．8 7．已知数列满足，，，则的第2025项为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在中，，，向量在向量上的投影向量为，则（ ） A．边上的高为 B． C． D．边上的中线为 10．设函数，则（ ） A．当时，的图象关于点对称 B．当时，方程有个实根 C．当时，是的极大值点 D．存在实数，恒成立 11．在平面直角坐标系中，已知，动点满足，且，则下列说法正确的是（ ） A．动点的轨迹是一个圆 B．动点的轨迹所围成的面积为6 C．动点的轨迹跟坐标轴不相交 D．动点离原点最短距离为 三、填空题 12．已知函数，数列是公差为2的等差数列，若，则 . 13．已知正四棱台上底面边长为，下底面边长为，高为3，则该四棱台外接球的表面积为 ． 14．在中，点D在边BC上，且，E为线段AD的中点.已知，，则 （用，表示）；若，，且，则 . 四、解答题 15．求下列函数解析式 (1)函数满足， 求函数的解析式; (2)函数满足，求函数的解析式. 16．某工厂生产一种产品测得数据如下： 尺寸 38 48 58 68 78 88 质量 16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5 质量与尺寸的比 0.442 0.392 0.357 0.329 0.308 0.290 (1)若按照检测标准，合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式（c d为大于0的常数），求y关于x的回归方程； (2)已知产品的收益z（单位：千元）与产品尺寸和质量的关系为，根据（1）中回归方程分析，当产品的尺寸x约为何值时（结果用整数表示），收益z的预报值最大？ 附：（1）参考数据：，，，. （2）参考公式：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，. 17．如图，平面四边形ABCD中，，，，，，点E，F满足，，将沿EF翻折至，使得． (1)证明：； (2)求平面PCD与平面PBF所成的二面角的正弦值． 18．已知椭圆的左、右顶点分别为，，点为直线上的动点. (1)求椭圆的离心率. (2)若，求点的坐标. (3)若直线和直线分别交椭圆于，两点，请问：直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由. 19．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，. (1)求边b的长； (2)求C的正切值； (3)求的值. 参考答案 1．C 【详解】对于A，因为，当是偶数，令，，此时， 当是奇数，令，，此时， 所以，所以，故A错误； 对于B，因为集合表示非负偶数的集合，集合表示能被4整除的非负整数， 表示自然数中除去被4整除的数，所以，故B错误； 对于C，因为，所以，故C正确； 对于D，因为不含偶数，不含被4整除的数，所以不含被4整除的数，故D错误. 故选：C. 2．A 【详解】由得， 而， 故为偶函数. 由对称性，，从而 当时， 当时，，即无零点， 由对称性，时，也无零点，从而仅有一解，即满足题意. 故选：A 3．A 【详解】因为当时，为上的增函数， 又， 所以，即， 故选：A 4．B 【详解】根据题意 ，若函数恰有两个极值点， 则只需有两个不同的根， 显然不是方程的根，所以只需有两个不同的根， 令，则， 当时，，是减函数； 当时，，是减函数； 当时，，是增函数， 极大值， 又当，当， 当，当，， 的图像如图所示， 结合图象可得若原函数有两个极值点，需满足. 故选：B． 5．D 【详解】因为图象经过，两点，故， 故，故， 若，则，而， 故，故，其中，而，此时无解； ... ...